भौतिक विज्ञान नोट्स Notes Chapter 11 Bhautik Vigyan Class 11 Bihar Board

ऊष्मा चालकता गुणांक के लिए सूत्र स्थापित कीजिए एवं परिभाषा लिखिए

ऊष्मा चालकता गुणांक का सूत्र

माना एक लंबी व बेलनाकार अनुप्रस्थ परिच्छेद वाली पदार्थ की छड़ है जिसके प्रत्येक पृष्ठ का क्षेत्रफल A है। तथा इसकी लंबाई l है। यह छड़ स्थायी अवस्था में है। छड़ के दो समतल समतापी पृष्ठों के ताप क्रमशः θ व (θ – ∆θ) हैं। इन प्रश्नों के बीच दूरी है यदि इन पृष्ठों के ताप अलग-अलग हैं तो ऊष्मा का संचरण उच्च ताप वाले पृष्ठ से निम्न ताप वाले पृष्ठ की ओर होता है। प्रयोग द्वारा यह पाया गया कि समतापी पृष्ठों के अभिलंबवत्, t समय में प्रवाहित होने वाली ऊष्मा की मात्रा Q

(i) प्रत्येक पृष्ठ के क्षेत्रफल A के अनुक्रमानुपाती होती है।

(ii) पृष्ठों के बीच ताप प्रवणता \( \large -\frac{∆θ}{∆x} \) के अनुक्रमानुपाती होती है।

(iii) समय t के अनुक्रमानुपाती होती है।

इस प्रकार Q ∝ A \( \large (-\frac{∆θ}{∆x})\) t

अथवा Q = -κA \( \large \frac{∆θ}{∆x} \) t समी.①

जहां κ एक नियतांक है जिसे पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक (coefficient of thermal conductivity in Hindi) कहते हैं। इसका मान छड़ के पदार्थ पर निर्भर करता है।
छड़ के स्थायी अवस्था में इसके प्रत्येक पृष्ठ पर ऊष्मा समान ही रहती है अर्थात् पृष्ठ के प्रत्येक भाग पर ऊष्मा Q ही रहती है। यदि छड़ के सिरों पर ताप

क्रमशः θ₁ व θ₂ हों तथा इनके बीच की दूरी l हो तो

ताप प्रवणता \( \large \frac{∆θ}{∆x} \) = \( \large \frac{θ_2 – θ_1}{l} \)

या – \( \large \frac{∆θ}{∆x} \) = \( \large \frac{θ_1 – θ_2}{l} \)

ताप प्रवणता का मान समी.① में रखने पर उष्मा

\( { Q = κA\frac{(θ_1 – θ_2)}{l}t } \)

यही ऊष्मा चालकता गुणांक का सूत्र है। इस सूत्र को स्थापित करने के लिए दो तरीके हैं यदि आप ताप प्रवणता के स्थान पर सीधे ही ताप में अंतर (θ1 – θ2) से करेंगे तो यह छोटा भी हो जाएगा और आसान भी होगा। लेकिन अगर लघु या दीर्घ उत्तरीय प्रश्न ऊष्मा चालकता गुणांक से आता है तो आप ऐसे ही करें।

ऊष्मा चालकता गुणांक का मात्रक

सूत्र κ = \( \large \frac{Qt}{A(θ_1 – θ_2)t} \) से

κ = जूल × मीटर/मीटर² × °C × सेकंड

κ = जूल/मीटर-सेकंड-°C

अतः ऊष्मा चालकता गुणांक का मात्रक जूल/मीटर-सेकंड-°C होता है। यदि ऊष्मा को कैलोरी में व्यक्त करो तो इसका मात्रक किलोकैलोरी/मीटर-सेकंड-°C होता है। अथवा ऊष्मा चालकता गुणांक का मात्रक वाट/मीटर-°C भी होता है।

ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र

चूंकि ऊष्मा चालकता गुणांक का मात्रक जूल/मीटर-सेकंड-°C होता है तब ऊष्मा चालकता गुणांक का विमीय सूत्र

[MLT^-3θ^-1] होता है।