Important Questions Chapter 3 अर्थशास्त्र Class 11 Arthashastra Maharashtra Board Marathi Medium

विभाजन मूल्य

लघु प्रश्न

1. चतुर्थक म्हणजे काय?

उत्तर – चतुर्थक म्हणजे आकडेवारीचे चार समान भाग करणारे तीन बिंदू (Q₁, Q₂, Q₃) होय.

2. मध्यक कोणते चतुर्थक असते

उत्तर – ➤ Q₂ म्हणजेच मध्यक असतो.

3. दशमके किती असतात?

उत्तर – एकूण ९ दशमके (D₁ ते D₉) असतात.

4. शतमक म्हणजे काय?

उत्तर – आकडेवारीचे १०० समान भाग करणाऱ्या ९९ बिंदूंना शतमके म्हणतात.

5. माहिती चढत्या क्रमात का लावली जाते?

उत्तर –  विश्लेषण सुलभ व्हावे व योग्य मापन करता यावे म्हणून.

6. Q₁ कोणत्या टप्प्यावर असते?

उत्तर –  Q₁ = (n+1)/4 व्या स्थानावर असते.

7. D₅ म्हणजे कोणते स्थान?

उत्तर –  D₅ म्हणजे ५०% बिंदू, जो मध्यक दर्शवतो.

8. P₂५ कोणत्या टप्प्यावर असतो?

उत्तर – ➤ P₂₅ = २५% आकडेवारी दाखवतो.

9. शतमके किती असतात?

उत्तर – शतमके ९९ असतात – P₁ ते P₉₉.

10. D₉ कोणते मूल्य दर्शवतो?

उत्तर –  D₉ = ९०% आकडेवारीच्या खालील मूल्य.

11. Q₃ कशाचे प्रतिनिधित्व करते?

उत्तर – Q₃ = ७५% आकडेवारीच्या खालील मूल्य.

12. f म्हणजे काय?

उत्तर –  f म्हणजे संबंधित वर्गाची वारंवारता.

13. cf म्हणजे काय?

उत्तर – cf म्हणजे त्या वर्गाच्या आधीच्या वर्गांची संचित वारंवारता.

14. l म्हणजे काय?

उत्तर – l म्हणजे संबंधित वर्गाची सुरुवातीची मर्यादा.

15. h म्हणजे काय?

उत्तर –  h म्हणजे वर्गमर्यादेतील फरक (class width).

दीर्घ प्रश्न

1. चतुर्थक मापन म्हणजे काय? स्पष्ट करा.

उत्तर – चतुर्थक मापनात आकडेवारी चार समान भागांत विभागली जाते. Q₁, Q₂ आणि Q₃ ही तीन चतुर्थके आकडेवारीचे विभाजन दर्शवतात. यामुळे आकडेवारीचा अभ्यास अधिक सुस्पष्ट आणि सखोल करता येतो.

2. दशमक मापनाची गरज काय आहे?

उत्तर – दशमक मापन आकडेवारीचे १० समान भाग करून D₁ ते D₉ ही बिंदू प्राप्त करतो. हे बिंदू विश्लेषणाच्या विविध टप्प्यांवर उपयोगी ठरतात. यामुळे माहितीचे सखोल मूल्यांकन शक्य होते.

3. शतमक मापनाचे स्वरूप समजावून सांगा.

उत्तर – शतमक मापनात आकडेवारी १०० समान भागात विभागली जाते. P₁ ते P₉₉ पर्यंतचे ९९ बिंदू मिळतात. विशेषतः मोठ्या डेटा विश्लेषणासाठी शतमक खूप उपयुक्त ठरते.

4. Q₂, D₅ आणि P₅₀ यामधील समानता स्पष्ट करा.

उत्तर – Q₂, D₅ आणि P₅₀ हे तिन्ही ५०% आकडेवारीचा प्रतिनिधीत्व करणारे बिंदू आहेत. ते सर्व “मध्यक” म्हणूनच ओळखले जातात. त्यामुळे त्यांच्या गणना पद्धती वेगळ्या असल्या तरी मूल्य एकच असते.

5. संचित वारंवारतेचे अर्थशास्त्रात महत्त्व काय आहे?

उत्तर – संचित वारंवारता ही वर्ग ठरवताना फार महत्त्वाची असते. कोणतेही चतुर्थक, दशमक किंवा शतमक शोधताना cf वापरले जाते. त्यामुळे संचित वारंवारतेशिवाय मोजमाप करणे अशक्य होते.

6. माहिती चढत्या क्रमात मांडण्याचे कारण सांगा.

उत्तर – आकडेवारीचा योग्य अभ्यास करण्यासाठी ती चढत्या क्रमात असावी लागते. यामुळे स्थानिक मूल्ये, चतुर्थके इत्यादी अचूक शोधता येतात. गोंधळ टाळण्यासाठीही हे आवश्यक असते.

7. Q₁ चे गणिती सूत्र काय आहे आणि त्याचा उपयोग काय?

उत्तर – Q₁ = l + ((n/4 – cf)/f) × h हे त्याचे सूत्र आहे. याच्या साहाय्याने आकडेवारीचा २५% टप्पा मिळतो. हा टप्पा समाजातील खालच्या वर्गाची स्थिती दर्शवतो.

8. दशमक मापनात वापरले जाणारे मुख्य घटक कोणते?

उत्तर – दशमक मापनासाठी l, cf, f, h आणि j हे घटक वापरले जातात. हे सर्व घटक वर्ग ठरवण्यासाठी आणि अचूक मापनासाठी आवश्यक असतात. यामुळे गणना अचूक होते.

9. वर्गमर्यादा फरक (h) महत्त्वाचे का आहे?

उत्तर – h म्हणजे वर्गमर्यादांतील फरक होय जो सूत्रात गुणाकारासाठी लागतो. h शिवाय अचूक स्थान निश्चित होत नाही. त्यामुळे प्रत्येक गटाच्या समान अंतरासाठी ते गरजेचे असते.

10. Q₃ कशाचे प्रतीक आहे आणि ते कोणत्या टप्प्यावर असते?

उत्तर – Q₃ आकडेवारीचा ७५% बिंदू दर्शवतो, म्हणजेच ३/४ आकडेवारी त्याच्या खाली असते. हे चतुर्थक उच्च गटाच्या स्थितीचे प्रतिनिधीत्व करते. त्यामुळे वरच्या स्तराच्या विश्लेषणासाठी उपयुक्त असते.