विभाजन मूल्य
अर्थसांख्यिकी मापन म्हणजे माहितीचे विश्लेषण करून विविध प्रकारे वितरण करणे. यात प्रामुख्याने खालील प्रकारे मापन केले जाते:
- चतुर्थक (Quartiles)
- दशमक (Deciles)
- शतमक (Percentiles)
१. चतुर्थक (Quartiles)
➤ अर्थ:
चतुर्थके ही विश्लेषित माहितीचे चार समान भागात विभाजन करणारी तीन मूल्ये आहेत – Q₁ (पहिले चतुर्थक), Q₂ (मध्यक), Q₃ (तिसरे चतुर्थक).
➤ सूत्र:
- Qᵢ = l + ((i × n / 4 – cf) / f) × h
- i = 1, 2, 3
- l = संबंधित वर्गाची सुरुवातीची मर्यादा
- n = एकूण वारंवारता
- cf = आधीच्या वर्गाची संचित वारंवारता
- f = संबंधित वर्गाची वारंवारता
- h = वर्गमर्यादा फरक
➤ गुणवैशिष्ट्ये:
- Q₂ हे नेहमी माहितीचा मध्यबिंदू दर्शवते.
- माहिती चढत्या क्रमात मांडणे आवश्यक.
२. दशमक (Deciles)
➤ अर्थ:
माहितीचे १० समान भाग करणाऱ्या ९ मूल्यांना दशमक म्हणतात. D₁ ते D₉ पर्यंत असतात.
➤ सूत्र (वैक्तिक/गटवार माहिती साठी):
- Dⱼ = j(n + 1)/10 व्या स्थानावरील मूल्य
- j = 1 ते 9
➤ सूत्र (अखंडित श्रेणीसाठी):
- Dⱼ = l + ((j × n / 10 – cf) / f) × h
➤ लक्षात ठेवा:
- दशमके माहितीचे समान १० भाग करतात.
- उदाहरणार्थ: D₅ म्हणजे ५०% मूल्य.
३. शतमक (Percentiles)
➤ अर्थ:
माहितीचे १०० समान भाग करणाऱ्या ९९ मूल्यांना शतमक म्हणतात. P₁ ते P₉₉ पर्यंत असतात.
➤ सूत्र (अखंडित श्रेणीसाठी):
- Pₖ = l + ((k × n / 100 – cf) / f) × h
- k = 1 ते 99
➤ उदाहरण:
- P₅० म्हणजे ५०% बिंदू, जो मध्यकाच आहे.
विविध माहिती प्रकारासाठी सूत्रे:
| माहितीचा प्रकार | चतुर्थकाचे सूत्र | दशमकाचे सूत्र | शतमकाचे सूत्र |
|---|---|---|---|
| वैयक्तिक / गटवार | Qi = (i(n+1))/4 व्या स्थानावरील मूल्य | Dj = (j(n+1))/10 व्या स्थानावरील मूल्य | Pk = (k(n+1))/100 व्या स्थानावरील मूल्य |
| अखंडित श्रेणी | Qi = l + ((i×n/4 – cf)/f) × h | Dj = l + ((j×n/10 – cf)/f) × h | Pk = l + ((k×n/100 – cf)/f) × h |
उदाहरण:
१. आकडेवारी:
१८, २४, ४५, २९, ४, ७, २८, ४९, १६, २६, २५, १२, १०, ९, ८प्रश्न: Q₁, D₄, P₂₆ शोधा
उत्तर:आकडेवारी चढत्या क्रमाने मांडावी आणि पुढील सूत्रे वापरून Q₁, D₄ व P₂₆ शोधले जातील.
Leave a Reply