भौतिक विज्ञान नोट्स Notes Chapter 7 Bhautik Vigyan Class 11 UP Board

बल आघूर्ण तथा कोणीय त्वरण में संबंध

बल आघूर्ण – जब किसी पिंड पर लगा कोई बाह्य बल जो उस पिंड को किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने की प्रवृत्ति रखता हो तो उस बाह्य बल को बल आघूर्ण कहते हैं।

τ = r × F

कोणीय त्वरण – घूर्णन गति में कोणीय वेग की समय के साथ परिवर्तन की दर को कोणीय त्वरण कहते हैं।
\( \large \frac{∆ω}{∆t}\)

बल आघूर्ण तथा कोणीय त्वरण में संबंध

माना कोई पिंड स्थिर बिंदु O के परितः घूम रहा है पिंड का कोणीय त्वरण α है तो पिंड सभी कणों का कोणीय त्वरण α ही होगा। जबकि रेखीय त्वरण भिन्न-भिन्न होंगे। माना पिंड के किसी एक कण का द्रव्यमान m1 तथा घूर्णन अक्ष से दूरी r1 है तो

इस कण कर रेखीय त्वरण

a1 = r1α
इस कण पर लगने वाला बल F1 हो तो
F1 = m1a1
a1 का मान रखने पर बल
F1 = m1r1α
इसका बल आघूर्ण
τ1 = F1r1
F1 का मान रखने पर बल आघूर्ण
τ1 = m1r1α × r1
τ1 = m1r1α × r1

τ1 = m1r1₂α

यह बल आघूर्ण पिंड के किसी एक कण का है इसी प्रकार अन्य कणों के बल आघूर्ण निम्न होंगे-

m₂r₂²α, m₃r₃²α, ………… ।

अतः पूरे पिंड का बल आघूर्ण

τ = τ₁ + τ₂ + ……….

τ = m₁r₁²α + m₂r₂²α + ……….

τ = α(m₁r₁² + m₂r₂² + ……….)

τ = α(Σmr²)

τ = Iα

बल आघूर्ण = जड़त्व आघूर्ण × कोणीय त्वरण

यही बल आघूर्ण तथा कोणीय त्वरण में संबंध का सूत्र है यदि α = 1 तब

τ = I

अर्थात् किसी पिंड का घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण, उस बल आघूर्ण के बराबर होता है जो पिंड में अक्ष के परितः एकांक कोणीय त्वरण उत्पन्न कर दे।

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