📚 NCERT गणित प्रकाश | कक्षा 7
अध्याय 1: हमारे आस-पास की बड़ी संख्याएँ
महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर | परीक्षा-केंद्रित | हिंदी माध्यम
📝 लघु उत्तरीय: 15 प्रश्न
📖 दीर्घ उत्तरीय: 10 प्रश्न
🎯 कुल प्रश्न: 25
📌 अध्याय परिचय
इस अध्याय में हम लाख, करोड़, अरब, मिलियन और बिलियन जैसी बड़ी संख्याओं को समझते हैं। भारतीय और अमेरिकी (अंतरराष्ट्रीय) संख्या पद्धतियों में अंतर, सन्निकट मान, गुणन के सरल तरीके और बड़ी संख्याओं की तुलना — ये इस अध्याय के मुख्य विषय हैं। परीक्षा में इस अध्याय से संख्याओं को पढ़ना-लिखना, सन्निकट मान और गुणन-विभाजन के प्रश्न अवश्य आते हैं।
📝
लघु उत्तरीय प्रश्न 15 प्रश्न
प्रत्येक प्रश्न का उत्तर 2–3 पंक्तियों में
1
1,00,000 को शब्दों में क्या कहते हैं और इसमें 1 के आगे कितने शून्य होते हैं?
1,00,000 को “एक लाख” पढ़ा जाता है। इसमें 1 के आगे 5 शून्य होते हैं। यह 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है।
2
1 करोड़ को भारतीय पद्धति में कैसे लिखते हैं और इसमें कितने शून्य होते हैं?
1 करोड़ को भारतीय पद्धति में 1,00,00,000 लिखते हैं। इसमें 1 के आगे 7 शून्य होते हैं।
3
संख्या 12,78,830 को शब्दों में लिखिए।
12,78,830 को शब्दों में बारह लाख अठहत्तर हजार आठ सौ तीस कहते हैं। भारतीय पद्धति में दाएँ से 3-2-2 के क्रम में अल्पविराम लगाते हैं।
4
1 मिलियन कितने लाख के बराबर होता है?
1 मिलियन = 10 लाख होता है। अमेरिकी पद्धति में 1,000,000 को एक मिलियन कहते हैं, जो भारतीय पद्धति में 10,00,000 (दस लाख) है।
5
भारतीय पद्धति में अल्पविराम किस क्रम में लगाते हैं?
भारतीय पद्धति में अंकों को 3-2-2… के क्रम (पैटर्न) में दाएँ से बाएँ अल्पविराम लगाया जाता है — जैसे हजार, लाख, करोड़। उदाहरण: 1,00,00,000।
6
अमेरिकी (अंतरराष्ट्रीय) पद्धति में अल्पविराम किस क्रम में लगाते हैं?
अमेरिकी पद्धति में अंकों को 3-3-3… के समान क्रम में दाएँ से बाएँ अल्पविराम लगाते हैं — जैसे हजार, मिलियन, बिलियन। उदाहरण: 1,000,000।
7
2011 की जनगणना के अनुसार चिन्तामणि नगर की जनसंख्या 75,000 थी। यह एक लाख से कितनी कम थी?
1,00,000 − 75,000 = 25,000। अतः चिन्तामणि नगर की जनसंख्या एक लाख से पच्चीस हजार कम थी।
8
वर्ष 2024 में चिन्तामणि नगर की अनुमानित जनसंख्या 1,06,000 थी। यह एक लाख से कितनी अधिक थी?
1,06,000 − 1,00,000 = 6,000। अतः 2024 की जनसंख्या एक लाख से छः हजार अधिक थी।
9
2011 से 2024 तक चिन्तामणि नगर की जनसंख्या कितनी बढ़ी?
1,06,000 − 75,000 = 31,000। अतः 2011 से 2024 के बीच चिन्तामणि नगर की जनसंख्या इकतीस हजार बढ़ी।
10
1 अरब कितने करोड़ के बराबर होता है और इसे कैसे लिखते हैं?
1 अरब = 100 करोड़ होता है। इसे भारतीय पद्धति में 1,00,00,00,000 लिखते हैं। इसमें 1 के आगे 9 शून्य होते हैं। इसे 1 बिलियन भी कहते हैं।
11
संख्या 6,72,85,183 को निकटतम करोड़ में सन्निकट कीजिए।
6,72,85,183 को निकटतम करोड़ में सन्निकट करने पर 7,00,00,000 (सात करोड़) प्राप्त होता है, क्योंकि 72 लाख से अधिक होने से करोड़ ऊपर की ओर जाता है।
12
116 × 5 को रोक्सी की विधि से हल कीजिए।
116 × 5 = 116 × (10 ÷ 2) = (116 ÷ 2) × 10 = 58 × 10 = 580
रोक्सी ने 5 को 10/2 के रूप में लिखकर पहले 116 को 2 से भाग दिया, फिर 10 से गुणा किया।
13
824 × 25 को ऐस्तु की विधि से हल कीजिए।
824 × 25 = 824 × (100 ÷ 4) = (824 ÷ 4) × 100 = 206 × 100 = 20,600
ऐस्तु ने 25 को 100/4 के रूप में लिखा। पहले 824 को 4 से भाग दिया, फिर 100 से गुणा किया।
14
2 अंकों की दो संख्याओं के गुणनफल में अंकों की संख्या कितनी हो सकती है?
2 अंकों की दो संख्याओं का गुणनफल केवल 3 या 4 अंकों की संख्या हो सकता है। क्योंकि 10 × 10 = 100 (न्यूनतम, 3 अंक) और 99 × 99 = 9,801 (अधिकतम, 4 अंक) होता है।
15
“लाख” और “करोड़” शब्द किस भाषा से आए हैं?
“लाख” शब्द की उत्पत्ति संस्कृत के “लक्ष” शब्द से और “करोड़” की उत्पत्ति संस्कृत के “कोटि” शब्द से हुई है।
📖
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 10 प्रश्न
प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत उत्तर चरणबद्ध तरीके से
1
भारतीय और अमेरिकी (अंतरराष्ट्रीय) संख्या पद्धतियों में क्या अंतर है? उदाहरण सहित समझाइए।
✅ उत्तर:
अंतर 1भारतीय पद्धति में अंकों को 3-2-2… के क्रम में दाएँ से बाएँ अल्पविराम लगाया जाता है।
अंतर 2अमेरिकी पद्धति में अंकों को 3-3-3… के समान क्रम में दाएँ से बाएँ अल्पविराम लगाया जाता है।
चरण 1उदाहरण: 1 लाख → भारतीय: 1,00,000 (एक लाख) | अमेरिकी: 100,000 (सौ हजार)
चरण 210 लाख → भारतीय: 10,00,000 (दस लाख) | अमेरिकी: 1,000,000 (एक मिलियन)
चरण 31 करोड़ → भारतीय: 1,00,00,000 | अमेरिकी: 10,000,000 (दस मिलियन)
चरण 41 अरब → भारतीय: 1,00,00,00,000 (सौ करोड़) | अमेरिकी: 1,000,000,000 (एक बिलियन)
∴ भारतीय पद्धति में हजार, लाख, करोड़; और अमेरिकी में हजार, मिलियन, बिलियन का उपयोग होता है।
2
संख्या 9876501234 को भारतीय और अमेरिकी दोनों पद्धतियों में पढ़िए और लिखिए।
✅ उत्तर:
दिया हैसंख्या: 9876501234
चरण 1भारतीय पद्धति में अल्पविराम लगाएँ (3-2-2… दाएँ से बाएँ): 9,87,65,01,234
चरण 2भारतीय पद्धति में पढ़ें: 9 अरब 87 करोड़ 65 लाख 1 हजार 234 या 987 करोड़ 65 लाख 1 हजार 234
चरण 3अमेरिकी पद्धति में अल्पविराम लगाएँ (3-3-3 दाएँ से बाएँ): 9,876,501,234
चरण 4अमेरिकी पद्धति में पढ़ें: 9 बिलियन 876 मिलियन 501 हजार 234
∴ भारतीय: 9,87,65,01,234 | अमेरिकी: 9,876,501,234
3
संख्या 6,72,85,183 के लिए निकटतम हजार, दस हजार, लाख, दस लाख और करोड़ में सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
✅ उत्तर:
दिया हैसंख्या: 6,72,85,183
चरण 1निकटतम हजार: 183 → 000 (183 < 500, नीचे) → 6,72,85,000
चरण 2निकटतम दस हजार: 5183 → 90,000 (5000 ≥ 5000, ऊपर) → 6,72,90,000
चरण 3निकटतम लाख: 85,183 ≥ 50,000, ऊपर → 6,73,00,000
चरण 4निकटतम दस लाख: 2,85,183 < 5,00,000, नीचे → 6,70,00,000
चरण 5निकटतम करोड़: 72,85,183 ≥ 50,00,000, ऊपर → 7,00,00,000
∴ क्रमशः 6,72,85,000 | 6,72,90,000 | 6,73,00,000 | 6,70,00,000 | 7,00,00,000
4
4,63,128 + 4,19,682 का सटीक मान ज्ञात कीजिए। रोक्सी और ऐस्तु के अनुमान भी लिखिए और बताइए किसका अनुमान सही था।
✅ उत्तर:
दिया है4,63,128 + 4,19,682
चरण 1रोक्सी का अनुमान: योगफल 8,00,000 के निकट और 8,00,000 से अधिक है।
चरण 2ऐस्तु का अनुमान: योगफल 9,00,000 के निकट और 9,00,000 से कम है।
चरण 3सटीक गणना: 4,63,128 + 4,19,682 = 8,82,810
चरण 4रोक्सी सही है — 8,82,810 > 8,00,000। ऐस्तु भी सही है — 8,82,810 < 9,00,000।
निष्कर्षऐस्तु का अनुमान (9 लाख) वास्तविक उत्तर के अधिक निकट है।
∴ सटीक उत्तर = 8,82,810
5
निम्नलिखित संख्याओं को भारतीय स्थानीय मान पद्धति में लिखिए:
(a) एक करोड़ एक लाख एक हजार दस
(b) दस करोड़ बीस लाख तीस हजार चालीस
(a) एक करोड़ एक लाख एक हजार दस
(b) दस करोड़ बीस लाख तीस हजार चालीस
✅ उत्तर:
भाग (a)एक करोड़ एक लाख एक हजार दस
चरण 11 करोड़ = 1,00,00,000
चरण 2+ 1 लाख = 1,00,000 → + 1 हजार = 1,000 → + 10 = 10
चरण 3जोड़: 1,00,00,000 + 1,00,000 + 1,000 + 10 = 1,01,01,010
भाग (b)दस करोड़ बीस लाख तीस हजार चालीस
चरण 110 करोड़ = 10,00,00,000 | 20 लाख = 20,00,000 | 30,000 | 40
चरण 2जोड़: 10,20,30,040
∴ (a) 1,01,01,010 (b) 10,20,30,040
6
रोक्सी प्रतिदिन 100 किलोमीटर की यात्रा करे तो क्या वह 10 वर्षों में चाँद तक पहुँच सकती है? (पृथ्वी और चाँद के बीच की दूरी 3,84,400 किलोमीटर है।)
✅ उत्तर:
दिया हैप्रतिदिन यात्रा = 100 किमी | पृथ्वी-चाँद दूरी = 3,84,400 किमी
सूत्र1 वर्ष में दिन = 365 | 10 वर्ष में दिन = 365 × 10 = 3,650
चरण 11 वर्ष में यात्रा = 100 × 365 = 36,500 किमी
चरण 210 वर्षों में यात्रा = 36,500 × 10 = 3,65,000 किमी
चरण 3चाँद की दूरी = 3,84,400 किमी | 10 वर्ष में यात्रा = 3,65,000 किमी
निष्कर्ष3,65,000 < 3,84,400, अतः रोक्सी 10 वर्षों में चाँद तक नहीं पहुँच सकती।
∴ 10 वर्षों में 3,65,000 किमी की यात्रा होगी, जो चाँद की दूरी से 19,400 किमी कम है।
7
क्या मुम्बई की पूरी जनसंख्या एक लाख बसों में समा सकती है? (एक बस में 50 व्यक्ति बैठ सकते हैं। मुम्बई की जनसंख्या 1,24,42,373 है।)
✅ उत्तर:
दिया हैएक बस में क्षमता = 50 व्यक्ति | बसों की संख्या = 1 लाख = 1,00,000
सूत्रकुल क्षमता = बसों की संख्या × एक बस की क्षमता
चरण 11 लाख बसों में कुल क्षमता = 1,00,000 × 50 = 50,00,000 (50 लाख)
चरण 2मुम्बई की जनसंख्या = 1,24,42,373 (1 करोड़ 24 लाख से अधिक)
चरण 350 लाख < 1 करोड़ 24 लाख
निष्कर्ष1 लाख बसों की कुल क्षमता, मुम्बई की जनसंख्या से बहुत कम है।
∴ नहीं, मुम्बई की पूरी जनसंख्या एक लाख बसों में नहीं समा सकती।
8
25 × 240 और 2500 × 12 का शीघ्र परिकलन कीजिए। (ऐस्तु व रोक्सी की विधि का उपयोग करके)
✅ उत्तर:
भाग (a)25 × 240
विधि25 = 100 ÷ 4, इसलिए 25 × 240 = (240 ÷ 4) × 100
चरण 1240 ÷ 4 = 60
चरण 260 × 100 = 6,000
भाग (b)2500 × 12
विधि2500 = 10000 ÷ 4, इसलिए 2500 × 12 = (12 ÷ 4) × 10000 = 3 × 10000
चरण 13 × 10,000 = 30,000
∴ 25 × 240 = 6,000 | 2500 × 12 = 30,000
9
तुलना कीजिए और उचित चिह्न (<, >, =) लगाइए: (a) 30 हजार ___ 3 लाख (b) 500 लाख ___ 5 मिलियन (c) 800 हजार ___ 8 मिलियन
✅ उत्तर:
भाग (a)30 हजार = 30,000 | 3 लाख = 3,00,000
उत्तर30,000 < 3,00,000 → 30 हजार < 3 लाख ✓
भाग (b)500 लाख = 5,00,00,000 | 5 मिलियन = 50,00,000 (50 लाख)
उत्तर5,00,00,000 > 50,00,000 → 500 लाख > 5 मिलियन ✓
भाग (c)800 हजार = 8,00,000 (8 लाख) | 8 मिलियन = 80,00,000 (80 लाख)
उत्तर8,00,000 < 80,00,000 → 800 हजार < 8 मिलियन ✓
∴ (a) < (b) > (c) <
10
2 × 1768 × 50 का शीघ्र परिकलन कीजिए। साथ ही यह भी बताइए कि किसी संख्या को 5 से गुणा करना और उसे 2 से भाग करके 10 से गुणा करना समान क्यों है?
✅ उत्तर:
दिया है2 × 1768 × 50
विधि2 और 50 को पहले गुणा करें: 2 × 50 = 100
चरण 12 × 1768 × 50 = 1768 × (2 × 50) = 1768 × 100
चरण 21768 × 100 = 1,76,800
स्पष्टीकरण5 = 10 ÷ 2, इसलिए कोई भी संख्या × 5 = वह संख्या × (10 ÷ 2) = (संख्या ÷ 2) × 10
उदाहरण116 × 5 = (116 ÷ 2) × 10 = 58 × 10 = 580 — दोनों विधियाँ समान परिणाम देती हैं।
∴ 2 × 1768 × 50 = 1,76,800
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