Notes For All Chapters – गणित Class 7th
गणित | कक्षा 7 | NCERT
📐 बिंदु से परे एक दृष्टि
दशमलव संख्याओं की रोचक दुनिया — दशांश, शतांश और सहस्त्रांश को समझें सरल भाषा में
📏 दशांश
🔢 शतांश
💧 सहस्त्रांश
📊 दशमलव स्थानीय मान
🔄 मापन इकाइयाँ
➕ दशमलव जोड़-घटाव
🔢 शतांश
💧 सहस्त्रांश
📊 दशमलव स्थानीय मान
🔄 मापन इकाइयाँ
➕ दशमलव जोड़-घटाव
📋 विषय-सूची
3.1 छोटी इकाइयों की आवश्यकता
कहानी — सोनू और पेंच
सोनू की माँ एक खिलौना ठीक कर रही थीं। उन्होंने एक पेंच से दो टुकड़े जोड़ने की कोशिश की, पर सफल नहीं हुईं। कारण था — पेंच की लंबाई सही नहीं थी। दूसरा पेंच लेने पर खिलौना ठीक हो गया। दोनों पेंच देखने में एक जैसे लगते थे — पर उनकी लंबाई में थोड़ा अंतर था! यह अंतर मापने के लिए हमें छोटी इकाइयों की जरूरत पड़ती है।
सोनू की माँ एक खिलौना ठीक कर रही थीं। उन्होंने एक पेंच से दो टुकड़े जोड़ने की कोशिश की, पर सफल नहीं हुईं। कारण था — पेंच की लंबाई सही नहीं थी। दूसरा पेंच लेने पर खिलौना ठीक हो गया। दोनों पेंच देखने में एक जैसे लगते थे — पर उनकी लंबाई में थोड़ा अंतर था! यह अंतर मापने के लिए हमें छोटी इकाइयों की जरूरत पड़ती है।
📏 सामान्य मापक (Ruler/Scale) की सीमा
जब हम सामान्य मापक (जिस पर केवल 1 से.मी. के निशान हों) से मापते हैं, तो हम बता सकते हैं कि वस्तु 2 से.मी. और 3 से.मी. के बीच है — लेकिन ठीक-ठीक कितनी, यह नहीं बता सकते।
2 7/10 से.मी.
पहला पेंच
3 2/10 से.मी.
दूसरा पेंच
सुझाव
जब 1 से.मी. को 10 बराबर भागों में बाँटा जाए, तो हम 1/10 से.मी. की सटीकता से माप सकते हैं। इसी तरह 2 7/10 से.मी. का अर्थ है — 2 से.मी. + सात 1/10 से.मी. के भाग।
जब 1 से.मी. को 10 बराबर भागों में बाँटा जाए, तो हम 1/10 से.मी. की सटीकता से माप सकते हैं। इसी तरह 2 7/10 से.मी. का अर्थ है — 2 से.मी. + सात 1/10 से.मी. के भाग।
इसीलिए जब हमें अधिक सटीक माप चाहिए, हम मापन की इकाई को छोटे भागों में विभाजित करते हैं।
3.2 एक दसवाँ भाग — दशांश (1/10)
🔑 दशांश क्या होता है?
जब हम एक इकाई को 10 बराबर भागों में बाँटते हैं, तो प्रत्येक भाग को दशांश (दसवाँ भाग) कहते हैं।
1 इकाई = 10 दशांश | 1 दशांश = 1/10 इकाई
📝 दशांश को पढ़ने के तरीके
| संख्या | पढ़ने का तरीका | अर्थ |
|---|---|---|
| 4 1/10 | चार और एक-दशांश | 4 + 1×(1/10) |
| 4/10 | चार-दशांश | 4 × (1/10) |
| 41/10 | इकतालीस-दशांश | 41 × (1/10) |
| 41 1/10 | इकतालीस और एक-दशांश | 41 + 1×(1/10) |
➕ दशांशों का जोड़
सोनू की निचली भुजा की लंबाई 2 7/10 इकाई और ऊपरी भुजा 3 6/10 इकाई है। कुल लंबाई ज्ञात करें।
विधि (a): (2+3) + (7/10 + 6/10)
= 5 + 13/10
= 5 + 10/10 + 3/10
= 5 + 1 + 3/10
= 6 3/10विधि (b): 27 दशांश + 36 दशांश = 63 दशांश
= 60 दशांश + 3 दशांश
= 6 इकाई + 3 दशांश = 6 3/10
= 5 + 13/10
= 5 + 10/10 + 3/10
= 5 + 1 + 3/10
= 6 3/10विधि (b): 27 दशांश + 36 दशांश = 63 दशांश
= 60 दशांश + 3 दशांश
= 6 इकाई + 3 दशांश = 6 3/10
याद रखें
10 दशांश = 1 इकाई। जब दशांशों का योग 10 से अधिक हो, तो उसे इकाई में बदल दें।
10 दशांश = 1 इकाई। जब दशांशों का योग 10 से अधिक हो, तो उसे इकाई में बदल दें।
➖ दशांशों का घटाव
शैलजा के हाथ की लंबाई 12 4/10 इकाई और हथेली की लंबाई 6 7/10 इकाई है। सबसे लंबी अंगुली की लंबाई ज्ञात करें।
12 4/10 — (6 7/10)
= (12-6) + (4/10 – 7/10)
= 6 – 3/10
= 5 + 10/10 – 3/10
= 5 + 7/10
= 5 7/10
= (12-6) + (4/10 – 7/10)
= 6 – 3/10
= 5 + 10/10 – 3/10
= 5 + 7/10
= 5 7/10
सुझाव — घटाव की तरकीब
जब दशांश घटाने में छोटे पड़ें, तो 1 इकाई को 10 दशांश में बदल लें (जैसे पूर्ण संख्याओं में 1 दहाई को 10 इकाई में बदलते हैं)।
जब दशांश घटाने में छोटे पड़ें, तो 1 इकाई को 10 दशांश में बदल लें (जैसे पूर्ण संख्याओं में 1 दहाई को 10 इकाई में बदलते हैं)।
📐 संख्याओं को बढ़ते क्रम में लगाना
उदाहरण
4/10, 4 1/10, 41/10, 41 1/10 को बढ़ते क्रम में लगाएं:
हल: 4/10 = 0.4 | 4 1/10 = 4.1 | 41/10 = 4.1 | 41 1/10 = 41.1
क्रम: 4/10 < 4 1/10 = 41/10 < 41 1/10
4/10, 4 1/10, 41/10, 41 1/10 को बढ़ते क्रम में लगाएं:
हल: 4/10 = 0.4 | 4 1/10 = 4.1 | 41/10 = 4.1 | 41 1/10 = 41.1
क्रम: 4/10 < 4 1/10 = 41/10 < 41 1/10
🐝
क्या आप जानते हैं?एक मधुमक्खी के सिर की लंबाई 2 3/10 इकाई, वक्ष 5 4/10 इकाई और पेट 7 5/10 इकाई होती है। इन्हें जोड़ने पर मधुमक्खी की कुल लंबाई = 2 3/10 + 5 4/10 + 7 5/10 = 15 2/10 इकाई होती है!
3.3 एक सौवाँ भाग — शतांश (1/100)
🔑 शतांश क्या होता है?
जब एक इकाई को 100 बराबर भागों में बाँटें (या एक दशांश को 10 भागों में बाँटें), तो प्रत्येक भाग शतांश (सौवाँ भाग) कहलाता है।
1 दशांश = 10 शतांश | 1 इकाई = 100 शतांश | 1 शतांश = 1/100
📝 एक ही लंबाई को तीन तरह से लिखना
| लिखने का तरीका | पढ़ने का तरीका |
|---|---|
| 1 1/10 4/100 | एक इकाई और एक दशांश और चार शतांश |
| 1 14/100 | एक और चौदह शतांश |
| 114/100 | एक सौ चौदह शतांश |
➕ शतांशों का जोड़
उदाहरण: 15 3/10 4/100 और 2 6/10 8/100 का योग ज्ञात कीजिए।
विधि (a):
(15+2) + (3/10 + 6/10) + (4/100 + 8/100)
= 17 + 9/10 + 12/100
= 17 + 9/10 + 1/10 + 2/100 [∵ 10 शतांश = 1 दशांश]
= 17 + 10/10 + 2/100
= 18 2/100विधि (b) — स्तंभ विधि:
15 3/10 4/100
+ 2 6/10 8/100
─────────────────
17 9/10 12/100
= 17 10/10 2/100
= 18 2/100
(15+2) + (3/10 + 6/10) + (4/100 + 8/100)
= 17 + 9/10 + 12/100
= 17 + 9/10 + 1/10 + 2/100 [∵ 10 शतांश = 1 दशांश]
= 17 + 10/10 + 2/100
= 18 2/100विधि (b) — स्तंभ विधि:
15 3/10 4/100
+ 2 6/10 8/100
─────────────────
17 9/10 12/100
= 17 10/10 2/100
= 18 2/100
➖ शतांशों का घटाव
उदाहरण: 25 9/10 − 6 4/10 7/100 का अंतर ज्ञात कीजिए।
25 9/10 0/100
− 6 4/10 7/100
━━━━━━━━━━━━━━पहले: 25 9/10 → 25 8/10 10/100 [1 दशांश = 10 शतांश]25 8/10 10/100
– 6 4/10 7/100
──────────────────
= 19 4/10 3/100
− 6 4/10 7/100
━━━━━━━━━━━━━━पहले: 25 9/10 → 25 8/10 10/100 [1 दशांश = 10 शतांश]25 8/10 10/100
– 6 4/10 7/100
──────────────────
= 19 4/10 3/100
याद रखें — महत्वपूर्ण संबंध
- 10 शतांश = 1 दशांश
- 100 शतांश = 1 इकाई
- घटाव में हमेशा दाईं ओर से शुरू करें
🔍 सहस्त्रांश (1/1000) की झलक
जब एक शतांश को 10 बराबर भागों में बाँटें, तो प्रत्येक भाग सहस्त्रांश (हजारवाँ भाग) होगा।
1 सहस्त्रांश = 1/1000 | 1000 सहस्त्रांश = 1 इकाई
🐌
क्या आप जानते हैं?अब तक खोजे गए सबसे छोटे घोंघे Acmella Nana के खोल का व्यास मात्र 0.7 मिलीमीटर है — यानी 7/10 मि.मी.! ये मलेशिया में पाए जाते हैं।
3.4 दशमलव स्थानीय मान
🔑 दशमलव पद्धति क्यों?
भारतीय स्थानीय मान पद्धति 10 पर आधारित है। प्रत्येक स्थान अपने दाईं ओर के स्थान का 10 गुना होता है। इसी नियम को आगे बढ़ाते हुए हम दशमलव स्थानीय मान प्राप्त करते हैं।
| 10,000 | 1,000 | 100 | 10 | 1 | • | 1/10 | 1/100 | 1/1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| दस हजार | हजार | सैकड़ा | दहाई | इकाई | दशमलव बिंदु | दशांश | शतांश | सहस्त्रांश |
दशमलव बिंदु (‘.’)
पूर्ण संख्या भाग और भिन्नात्मक भाग को अलग करने के लिए दशमलव बिंदु (‘.’) का उपयोग किया जाता है।
पूर्ण संख्या भाग और भिन्नात्मक भाग को अलग करने के लिए दशमलव बिंदु (‘.’) का उपयोग किया जाता है।
📋 स्थानीय मान तालिका — उदाहरण
| दशमलव संख्या | सैकड़ा | दहाई | इकाई | • | दशांश | शतांश |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 705 | 7×100 | 0×10 | 5×1 | • | — | — |
| 70.5 | — | 7×10 | 0×1 | • | 5×1/10 | — |
| 7.05 | — | — | 7×1 | • | 0×1/10 | 5×1/100 |
🔤 दशमलव संख्याओं को पढ़ना
70.5 कैसे पढ़ें?
“सत्तर दशमलव पाँच”
(सत्तर और पाँच-दशांश)
“सत्तर दशमलव पाँच”
(सत्तर और पाँच-दशांश)
7.05 कैसे पढ़ें?
“सात दशमलव शून्य पाँच”
(सात और पाँच-शतांश)
“सात दशमलव शून्य पाँच”
(सात और पाँच-शतांश)
0.274 कैसे पढ़ें?
“शून्य दशमलव दो सात चार”
(2 दशांश + 7 शतांश + 4 सहस्त्रांश)
“शून्य दशमलव दो सात चार”
(2 दशांश + 7 शतांश + 4 सहस्त्रांश)
23.4 कैसे बना?
234 दशांश = 234/10 = 23.4
(23 इकाई + 4 दशांश)
234 दशांश = 234/10 = 23.4
(23 इकाई + 4 दशांश)
🌐 दशमलव पद्धति का इतिहास
रोचक तथ्य
“दशमलव” शब्द लैटिन के “decem” से बना है जिसका अर्थ है दस — संस्कृत के “दश” का सजातीय। 16वीं शताब्दी में स्कॉटलैंड के गणितज्ञ जॉन नेपियर ने पूर्ण और भिन्नात्मक भागों को अलग करने के लिए बिंदु (‘•’) का उपयोग आरंभ किया। फ्रांस में आज भी अल्पविराम (‘,’) का उपयोग होता है!
“दशमलव” शब्द लैटिन के “decem” से बना है जिसका अर्थ है दस — संस्कृत के “दश” का सजातीय। 16वीं शताब्दी में स्कॉटलैंड के गणितज्ञ जॉन नेपियर ने पूर्ण और भिन्नात्मक भागों को अलग करने के लिए बिंदु (‘•’) का उपयोग आरंभ किया। फ्रांस में आज भी अल्पविराम (‘,’) का उपयोग होता है!
3.5 मापन इकाइयाँ
📐 लंबाई परिवर्तन
1 से.मी. = 10 मि.मी. | 1 मि.मी. = 1/10 से.मी. = 0.1 से.मी.
5 मि.मी.
→
5/10 से.मी. = 0.5 से.मी.
12 मि.मी.
→
1 से.मी. + 2/10 से.मी. = 1.2 से.मी.
5.6 से.मी.
→
56 मि.मी.
1 मी. = 100 से.मी. | 1 से.मी. = 1/100 मी. = 0.01 मी.
10 से.मी.
→
0.1 मी.
15 से.मी.
→
0.15 मी.
1 मी. = 1000 मि.मी.
इसलिए 1 मि.मी. = 1/1000 मी. = 0.001 मी.
इसलिए 1 मि.मी. = 1/1000 मी. = 0.001 मी.
⚖️ भार परिवर्तन
1 कि.ग्रा. = 1000 ग्राम | 1 ग्राम = 1/1000 कि.ग्रा. = 0.001 कि.ग्रा.
254 ग्राम
→
254/1000 कि.ग्रा. = 0.254 कि.ग्रा.
254 ग्रा. = 254/1000 कि.ग्रा.
= (200/1000 + 50/1000 + 4/1000) कि.ग्रा.
= (2/10 + 5/100 + 4/1000) कि.ग्रा.
= 0.254 कि.ग्रा.
= (200/1000 + 50/1000 + 4/1000) कि.ग्रा.
= (2/10 + 5/100 + 4/1000) कि.ग्रा.
= 0.254 कि.ग्रा.
💰 रुपये-पैसे परिवर्तन
1 रुपया = 100 पैसे | 1 पैसा = 1/100 रुपया = 0.01 रुपया
75 पैसे
→
75/100 रुपये = ₹ 0.75
| पैसे में | रुपये में (दशमलव) |
|---|---|
| 1 पैसा | ₹ 0.01 |
| 10 पैसे | ₹ 0.10 |
| 25 पैसे | ₹ 0.25 |
| 50 पैसे | ₹ 0.50 |
| 99 पैसे | ₹ 0.99 |
🪙
क्या आप जानते हैं?1970 के दशक में एक मसाला दोसा की कीमत केवल 50 पैसे = ₹ 0.50 थी! 25 पैसे और उससे कम के सिक्के वर्ष 2011 में उपयोग से हटा दिए गए।
3.6 दशमलवों की स्थिति और तुलना
📍 संख्या रेखा पर दशमलव की स्थिति
1.4 की स्थिति ज्ञात करने के लिए: 1 और 2 के बीच को 10 बराबर भागों में बाँटें। चौथा भाग = 1.4
संख्या रेखा: 1 से 2 तक
◀ 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2 ▶
🔴 लाल रंग = 1.4 की स्थिति
🔢 शून्य की दुविधा!
सावधानी — दाईं ओर का शून्य
0.2, 0.20 और 0.200 — तीनों बराबर हैं (सभी = 2 दशांश)।
लेकिन 0.2, 0.02 और 0.002 — तीनों अलग हैं!
➡ दाईं ओर शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। बाईं ओर शून्य लगाने से मान बदलता है।
0.2, 0.20 और 0.200 — तीनों बराबर हैं (सभी = 2 दशांश)।
लेकिन 0.2, 0.02 और 0.002 — तीनों अलग हैं!
➡ दाईं ओर शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। बाईं ओर शून्य लगाने से मान बदलता है।
| संख्या | इकाई | दशांश | शतांश | सहस्त्रांश |
|---|---|---|---|---|
| 0.2 | 0 | 2 | — | — |
| 0.20 | 0 | 2 | 0 | — |
| 0.02 | 0 | 0 | 2 | — |
| 0.002 | 0 | 0 | 0 | 2 |
⚖️ दो दशमलव संख्याओं की तुलना
प्रश्न: 6.456 या 6.465 — कौन बड़ी है?
- पहले इकाई अंक देखें: दोनों में 6 — बराबर।
- फिर दशांश देखें: दोनों में 4 — बराबर।
- फिर शतांश देखें: पहली में 5, दूसरी में 6। 6 > 5 → इसलिए 6.465 बड़ी है।
तुलना का नियम
सबसे बड़े स्थानीय मान से शुरू करें। जहाँ पहला अंतर मिले, उस स्थान पर जिस संख्या का अंक बड़ा हो, वह संख्या बड़ी होगी।
सबसे बड़े स्थानीय मान से शुरू करें। जहाँ पहला अंतर मिले, उस स्थान पर जिस संख्या का अंक बड़ा हो, वह संख्या बड़ी होगी।
3.7 दशमलवों को जोड़ना और घटाना
➕ दशमलव जोड़
प्रिया को 2.7 मी. और शैलजा को 3.5 मी. कपड़े की जरूरत है। कुल कितना?
2.7
+ 3.5
──────
= 5.12/10 → ऊपर carry
= 6.2अर्थात् 6.2 मी. कपड़े की आवश्यकता है।
+ 3.5
──────
= 5.12/10 → ऊपर carry
= 6.2अर्थात् 6.2 मी. कपड़े की आवश्यकता है।
➖ दशमलव घटाव
3.5 – 2.7 का अंतर ज्ञात करें।
3.5 → 3.15 [5 दशांश को 15 में बदला]
– 2.7 → -2.7
──────────────────
= 0.8
– 2.7 → -2.7
──────────────────
= 0.8
🔢 बड़ी दशमलव संख्याओं का जोड़
उदाहरण: 75.345 + 86.691
75.345
+ 86.691
─────────
11 1 (carry)
= 162.036
+ 86.691
─────────
11 1 (carry)
= 162.036
📌 नियम — दशमलव जोड़-घटाव के लिए
- दशमलव बिंदु को एक सीध में रखें।
- समान स्थानीय मान वाले अंकों को जोड़ें/घटाएँ।
- पूर्ण संख्याओं की तरह ही carry और borrow लें।
- उत्तर में दशमलव बिंदु उसी स्थान पर रखें।
याद रखें — योग का आकलन
दो दशमलव संख्याओं का योग, उनके पूर्ण संख्या भागों के योग से बड़ा होगा और उस योग +2 से छोटा होगा।
उदाहरण: 25.936 + 8.202 → योग > 33 और < 35 (क्योंकि 25+8=33, 26+9=35)
दो दशमलव संख्याओं का योग, उनके पूर्ण संख्या भागों के योग से बड़ा होगा और उस योग +2 से छोटा होगा।
उदाहरण: 25.936 + 8.202 → योग > 33 और < 35 (क्योंकि 25+8=33, 26+9=35)
📐 उदाहरण — बड़ा घटाव
84.691 – 77.345
84.691
– 77.345
─────────
= 7.346
– 77.345
─────────
= 7.346
सामान्य गलतियाँ और सावधानियाँ
गलती 1 — दशमलव बिंदु की जगह
0.05 mg को 0.5 mg पढ़ना — यह 10 गुना अधिक खुराक हो जाती है! दशमलव के स्थान पर बिल्कुल ध्यान दें।
0.05 mg को 0.5 mg पढ़ना — यह 10 गुना अधिक खुराक हो जाती है! दशमलव के स्थान पर बिल्कुल ध्यान दें।
गलती 2 — इकाई का भ्रम
एयर कनाडा हादसा (1983): ईंधन किलोग्राम के बजाय पाउंड में भरा — विमान बीच में ईंधन खत्म! इकाइयाँ हमेशा जाँचें।
एयर कनाडा हादसा (1983): ईंधन किलोग्राम के बजाय पाउंड में भरा — विमान बीच में ईंधन खत्म! इकाइयाँ हमेशा जाँचें।
गलती 3 — 0.5 घंटे का अर्थ
4.5 घंटे का अर्थ 4 घंटे 50 मिनट नहीं है! 0.5 घंटा = 30 मिनट (क्योंकि 1 घंटा = 60 मिनट, आधा = 30 मिनट)।
4.5 घंटे का अर्थ 4 घंटे 50 मिनट नहीं है! 0.5 घंटा = 30 मिनट (क्योंकि 1 घंटा = 60 मिनट, आधा = 30 मिनट)।
गलती 4 — क्रिकेट में 5.5 ओवर
5.5 ओवर का अर्थ 5 ओवर 5 गेंदें है, न कि 5.5 ओवर का दशमलव मान। (1 ओवर = 6 गेंदें, तो 5.5 ओवर = 5 5/6 ओवर)
5.5 ओवर का अर्थ 5 ओवर 5 गेंदें है, न कि 5.5 ओवर का दशमलव मान। (1 ओवर = 6 गेंदें, तो 5.5 ओवर = 5 5/6 ओवर)
- जोड़-घटाव में हमेशा दशमलव बिंदु को एक सीध में रखें।
- 0.2 = 0.20 = 0.200 (दाईं ओर शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता)।
- 0.2 ≠ 0.02 ≠ 0.002 (बाईं ओर शून्य जोड़ने से मान घटता है)।
- घटाव में borrow हमेशा 1 दशांश = 10 शतांश, 1 इकाई = 10 दशांश।
- तुलना में हमेशा सबसे बड़े स्थानीय मान से शुरू करें।
📚 अध्याय सारांश
📏 दशांश (1/10)
1 इकाई को 10 बराबर भागों में बाँटने पर दशांश मिलता है। 10 दशांश = 1 इकाई। उदा: 2.7 = 2 इकाई + 7 दशांश
1 इकाई को 10 बराबर भागों में बाँटने पर दशांश मिलता है। 10 दशांश = 1 इकाई। उदा: 2.7 = 2 इकाई + 7 दशांश
💯 शतांश (1/100)
1 दशांश को 10 भागों में बाँटने पर शतांश मिलता है। 100 शतांश = 1 इकाई। उदा: 3.45 = 3 + 4 दशांश + 5 शतांश
1 दशांश को 10 भागों में बाँटने पर शतांश मिलता है। 100 शतांश = 1 इकाई। उदा: 3.45 = 3 + 4 दशांश + 5 शतांश
🔢 सहस्त्रांश (1/1000)
1 शतांश को 10 भागों में बाँटने पर सहस्त्रांश मिलता है। 1000 सहस्त्रांश = 1 इकाई। उदा: 0.254
1 शतांश को 10 भागों में बाँटने पर सहस्त्रांश मिलता है। 1000 सहस्त्रांश = 1 इकाई। उदा: 0.254
📊 दशमलव स्थानीय मान
हजार → सैकड़ा → दहाई → इकाई • दशांश → शतांश → सहस्त्रांश। प्रत्येक स्थान = दाएँ वाले का 10 गुना।
हजार → सैकड़ा → दहाई → इकाई • दशांश → शतांश → सहस्त्रांश। प्रत्येक स्थान = दाएँ वाले का 10 गुना।
🔄 मापन परिवर्तन
1 मि.मी. = 0.1 से.मी. | 1 से.मी. = 0.01 मी. | 1 ग्राम = 0.001 कि.ग्रा. | 1 पैसा = 0.01 रुपया
1 मि.मी. = 0.1 से.मी. | 1 से.मी. = 0.01 मी. | 1 ग्राम = 0.001 कि.ग्रा. | 1 पैसा = 0.01 रुपया
⚠️ याद रहे
0.2 = 0.20 ≠ 0.02 | तुलना में बड़े स्थान से शुरू करें | जोड़-घटाव में दशमलव बिंदु एक सीध में रखें
0.2 = 0.20 ≠ 0.02 | तुलना में बड़े स्थान से शुरू करें | जोड़-घटाव में दशमलव बिंदु एक सीध में रखें
📝 परीक्षा प्रश्नोत्तर
प्र.1. 2 7/10 से.मी. और 3 2/10 से.मी. — इनका योग ज्ञात कीजिए।
हल:
2 7/10 + 3 2/10
= (2+3) + (7/10 + 2/10)
= 5 + 9/10
उत्तर: 5 9/10 से.मी. = 5.9 से.मी.
2 7/10 + 3 2/10
= (2+3) + (7/10 + 2/10)
= 5 + 9/10
उत्तर: 5 9/10 से.मी. = 5.9 से.मी.
प्र.2. 6.456 और 6.465 में से कौन-सी संख्या बड़ी है?
हल:
इकाई: 6 = 6 (बराबर)
दशांश: 4 = 4 (बराबर)
शतांश: 5 < 6
उत्तर: 6.465 बड़ी संख्या है।
इकाई: 6 = 6 (बराबर)
दशांश: 4 = 4 (बराबर)
शतांश: 5 < 6
उत्तर: 6.465 बड़ी संख्या है।
प्र.3. 254 ग्राम को किलोग्राम में बदलिए।
हल:
1 ग्राम = 1/1000 कि.ग्रा.
254 ग्राम = 254/1000 कि.ग्रा.
= 200/1000 + 50/1000 + 4/1000
= 2/10 + 5/100 + 4/1000
उत्तर: 0.254 कि.ग्रा.
1 ग्राम = 1/1000 कि.ग्रा.
254 ग्राम = 254/1000 कि.ग्रा.
= 200/1000 + 50/1000 + 4/1000
= 2/10 + 5/100 + 4/1000
उत्तर: 0.254 कि.ग्रा.
प्र.4. 75.345 + 86.691 का योग ज्ञात कीजिए।
हल:
75.345
+86.691
─────────
162.036
उत्तर: 162.036
75.345
+86.691
─────────
162.036
उत्तर: 162.036
प्र.5. 15 से.मी. को मीटर में बदलिए।
हल:
1 से.मी. = 1/100 मी.
15 से.मी. = 15/100 मी. = (10 + 5)/100 मी.
= 1/10 मी. + 5/100 मी.
उत्तर: 0.15 मी.
1 से.मी. = 1/100 मी.
15 से.मी. = 15/100 मी. = (10 + 5)/100 मी.
= 1/10 मी. + 5/100 मी.
उत्तर: 0.15 मी.
प्र.6. संख्याओं 0.9, 1.1, 1.01, 1.11 में से 1 के सबसे निकट कौन-सी संख्या है?
हल:
क्रम: 0.9 < 1.01 < 1.1 < 1.11
1 से दूरियाँ: 0.9 → 10/100, 1.01 → 1/100
1/100 < 10/100
उत्तर: 1.01 सबसे निकट है।
क्रम: 0.9 < 1.01 < 1.1 < 1.11
1 से दूरियाँ: 0.9 → 10/100, 1.01 → 1/100
1/100 < 10/100
उत्तर: 1.01 सबसे निकट है।
प्र.7. माही ने 0.25 कि.ग्रा. फलियाँ, 0.3 कि.ग्रा. गाजर, 0.5 कि.ग्रा. आलू, 0.2 कि.ग्रा. शिमला मिर्च और 0.05 कि.ग्रा. अदरक खरीदी। कुल भार ज्ञात कीजिए।
हल:
0.25 + 0.30 + 0.50 + 0.20 + 0.05
= 0.25 + 0.30 = 0.55
0.55 + 0.50 = 1.05
1.05 + 0.20 = 1.25
1.25 + 0.05 = 1.30
उत्तर: कुल भार = 1.30 कि.ग्रा.
0.25 + 0.30 + 0.50 + 0.20 + 0.05
= 0.25 + 0.30 = 0.55
0.55 + 0.50 = 1.05
1.05 + 0.20 = 1.25
1.25 + 0.05 = 1.30
उत्तर: कुल भार = 1.30 कि.ग्रा.
प्र.8. 3.5 मी. – 2.7 मी. का अंतर ज्ञात कीजिए।
हल:
3.5 → 2.(15/10) में बदलें (1 इकाई = 10 दशांश)
3.15 – 2.7 = 0.8
उत्तर: अंतर = 0.8 मी.
3.5 → 2.(15/10) में बदलें (1 इकाई = 10 दशांश)
3.15 – 2.7 = 0.8
उत्तर: अंतर = 0.8 मी.
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