गणित Class 6 Solutions Chapter 13 Ex 13.1 क्षेत्रमिति परिमिति एवं क्षेत्रफल

Ex 13.1 – क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल

प्रश्न 1. नीचे दी गई आकृतियों की परिमाप ज्ञात करें।

हल :

चित्र (a) त्रिभुज का परिमाप = 5 सेमी + 5 सेमी + 4 सेमी = 14 सेमी
चित्र (b) आयत का परिमाप = 2 × (6 + 2) सेमी = 2 × 8 = 16 सेमी
चित्र (c) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 11 सेमी = 44 सेमी
चित्र (d) समषर्भुज का परिमाप = 6 × भुजा = 2 × 6 सेमी = 12 रोमी

प्रश्न 2. एक आयताकार जमीन का टुकड़ा 20.50 मीटर लम्बा और 16.75 मीटर चौड़ा है। उसके चारों ओर चहारदीवारी बनी है। चहारदीवारी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल :

एक आयताकार जमीन के टुकड़े की लम्बाई = 20.50 मीटर
एक आयताकार जमीन के टुकड़े की चौड़ाई = 16.75 मीटर
उसके चारों ओर चहारदीवारी की लम्बाई = 2 × (20.50 + 16.75)
= 2 × 37.25
= 74.50 मीटर

प्रश्न 3. एक धावक 40 मीटर लम्बे और 20 मीटर चौड़े एक आयताकार मैदान के चारों तरफ 8 चक्कर लगाता है। ज्ञात कीजिए कि धावक ने कितनी दूरी तय की है?

हल :

एक आयताकार मैदान की लम्बाई = 40 मीटर
एक आयताकार मैदान की चौड़ाई = 20 मीटर
आयताकार मैदान का परिमाप = 2 × (40 + 20) मीटर
= 2 × 60 मीटर
= 120 मीटर आयताकार मैदान के चारों ओर का 1 चक्कर = आयताकार मैदान का परिमाप = 120 मीटर
आयताकार मैंदान के चारों ओर 8 चक्कर लगाने पर धावक द्वारा तय की गई दूरी = 120 × 8 = 960 मीटर

प्रश्न 4. एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 6 सेमी को हो तथा तीसरी भुजा 8 सेमी हो का परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल :

समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लम्बाई = 6 सेमी
तथा तीसरी भुजा की लम्बाई = 8 सेमी
समद्विबाहु त्रिभुज की परिमाप = (6 + 6 + 8) = 20 सेमी

प्रश्न 5. एक वर्ग की भुजा 15 सेमी है, इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल :

वर्ग की एक भुजा = 15 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 15 सेमी = 60 सेमी

प्रश्न 6. एक समषष्टभुज का परिमाप 66 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हल :

समषष्टभुज का परिमाप = 66 सेमी
समपष्टभुज का परिमाप = 6 × भुजा
66 सेमी = 6 × भुजा
अत: प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 11 सेमी

प्रश्न 7. यदि धागे का टुकड़ा 24 सेमी लम्बाई का है। प्रत्येक भुजा की लम्बाई क्या होगी, यदि धागे से बनाया जाता है।

(a) एक वर्ग

(b) एक समबाहु त्रिभुज

(c) सम समषष्टभुज

हल :

(a) एक धागे की टुकड़ा की लम्बाई 24 सेमी है इससे वर्ग बनाया गया है।
अतः वर्ग का परिमाप = 24 सेमी
वर्ग का परिमाप = 24 सेमी
24 सेमी = 4 × भुजा

(b) धागे के टुकड़े को लम्बाई 24 सेमी है जिसे एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है।
अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 24 सेमी
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा

अतः समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 8 सेमी

(c) एक समषष्टभुज
धागे के टुकड़े की लम्बाई 24 सेमी है जिससे एक समभुज त्रिभुज बनाया गया है।
अतः समप्टभुज का परिमाप = 24 सेमी
समषट्भुज का परिणाम = 6 × भुजा
24 सेमी = 6 × भुजा

अतः समषट्भुज की प्रत्येक भुजा = 4 सेमी

प्रश्न 8. 80 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर बाड़ लगाने का व्यय 25 रुपये प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

हल :

वर्गाकार भुजा की परिमाप = 4 × गुजा = 4 × 80 = 320 मीटर
1 मीटर बाड़ लगाने में 25 रु0 खर्च आता है।
320 मीटर बाड़ लगाने में = 25 × 320 = 8000 रु खर्च आएगा।

प्रश्न 9. राधा 60 मीटर लम्बाई और 45 मीटर चौलई वाले आयत के चारों ओर दौकी है और सीमा 75 मीटर मुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?

उत्तर:

राधा आयत के चारो ओर दौड़ती है।
आयत का परिमाप = 2 (ल + चौ)
= 2 × (60 + 45)
= 2 × 105
= 210 मी
सीमा वर्ग के चारों ओर दौड़ती है।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4 × 75 = 300 मी०
राधा कम दूरी तय करती है।