Solutions For All Chapters – गणित Class 6
Ex 3.2 – संख्याओं का खेल
प्रश्न 1. विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 2 से, 3 से, 4 से 6 से 7 से 8 से, 9 से 10 से और 11 से विभाज्य है सिर्फ हाँ या नहीं में जवाब दें।
उत्तर:
प्रश्न 2. विभाज्यता की जाँच द्वारा ज्ञात करें कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-सी विभाग है 2 से 3 से, 5 से और 9 से
(i) 126
उत्तर: 126 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 9 से
(ii) 672
उत्तर: 672 विभाज्य है- 2 से, 3 से
(iii) 990
उत्तर: 990 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 5 से तथा 9 से।
(iv) 2050
उत्तर: 2050 विभाज्य है- 2 से, 5 से।
(v) 2856
उत्तर: 2856 विभाज्य है- 2 से, 3 से।
(vi) 406839
उत्तर: 406839 विभाज्य है- 3 से।
प्रश्न 3. विभाज्य को विधि द्वारा बताएँ कौन-सी संख्याएँ 4 से, 8 से विभाज्य है।
(i) 512
उत्तर: विभाज्य है- 4 से तथा 8 से
(ii) 12159
उत्तर: विभाज्य नहीं है।
(iii) 4096
उत्तर: विभाज्य है- 4 से तथा 8 से
(iv) 14540
उत्तर: विभाज्य है- 4 से।
(v) 21084
उत्तर: विभाज्य है- 4 से।
(vi) 31795012
उत्तर: विभाज्य है- 4 से।
प्रश्न 4. निम्न संख्याओं की 6 से विभाज्यता की जाँच करें।
(i) 12583
उत्तर: 12583
2 से विभाज्य नहीं है तथा 3 से विभाज्य नहीं है। अत: 12583 6 से विभाज्य नहीं है।
(ii) 639210
उत्तर: 392110
2 से विभाज्य है तथा इसे विभाज्य है। इस प्रकार 6392106 से विभाज्य है।
(iii) 546534
उत्तर: 546534 2 से विभाज्य है तथा 3 से विभाज्य है। इस प्रकार, 546534 6 से विभाज्य है।
प्रश्न 5. निम्न में कौन-सा कथन सत्य है-
(i) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है तो वह 9 से भी विभाज्य होगी।
उत्तर: असत्य।
(ii) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर: असत्य।
(iii) सभी संख्याएँ जो 18 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर: सत्य।
(iv) सभी संख्याएँ जो 8 से विभाज्य है 4 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर: सत्य।
(v) जो संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य है वह 90 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर: सत्य।
(vi) यदि कोई संख्या दी हुई दो संख्याओं के योग को पूर्ण विभाजित करती है तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी पूर्ण विभाजित करती है।
उत्तर:असत्य।
(vii) दो सह-अभाज्य में कम-से-कम एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
उत्तर: सत्य।
(viii) दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग सदैव 4 से विभाज्य होता है।
उत्तर: सत्य।
प्रश्न 6. 8, 24, 32 का गुणनखण्ड ज्ञात करें।
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8…..
24 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32
प्रश्न 7. निम्नलिखित का सार्वगुणनखंड बताएँ :
(a) 4, 32
हल :
4 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4
4 और 32 दोनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 4 है।
अत: 4 और 32 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4
(b) 8, 32, 42
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
8, 32 और 42 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2
अतः 8, 32 और 42 कं सार्व गुणनखण्ड = 1, 2
(c) 14, 56, 28
हल :
14 का गुणनखण्ड- 1, 2, 7, 14
56 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
28 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 14, 28
14, 56 और 28 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14
अतः 14, 56 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14
प्रश्न 8. निम्न का गुणज निकालें।
(a) 8, 10
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 का गुणज- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1000
(b) 4, 12
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
12 का गुणज- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
(c) 3, 5, 8
हल :
3 का गुणज- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
5 का गुणज- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
18 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
प्रश्न 9. निम्न का सार्व गुणज बताएँ।
(a) 4, 14
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…..
14 का गुणज- 14, 28, 42, 56, 70, 84…….
4 और 14 के वैसे गुणज जो दोनों में है- 28, 56……..
अत: 4 और 14 के सार्व गुणज = 28, 56, 84,…….
(b) 8, 24
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…..
24 का गुणज- 24, 48, 72, 96………
8 और 24 दोनों में मिलनेवाले गुणज है- 24, 48, 72, 96…….
अत: 8 और 24 के सार्व गुणज = 24, 48, 72, 96,……
(c) 6, 21 और 27
हल :
6 का गुणज- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
21 का गुणज- 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…
27 गुणज- 27, 54, 81, 108, 135, 162
6, 21 और 27 तीनों में मिलनेवाले गुणज है- 378…….
अत: 6, 21 और 27 के सार्व गुणज- 378
प्रश्न 10. निम्नलिखित का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें।
(a) 540
(b) 450
(c) 420
हल :
(a) 540
540 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
(b) 450
450 का गुणनखण्ड = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
(c) 420
420 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 7 × 5
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