गणित प्रकाश Notes Chapter 1 Class 6 Ganit Prakash Maths Hindi Medium

Notes For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th

गणित में पैटर्न

1.1 गणित क्या है?

पैटर्न खोजने से हम चीजों को समझने और भविष्यवाणी करने में सक्षम होते हैं।

गणितीय पैटर्न वैज्ञानिक आविष्कारों की नींव होते हैं — जैसे कि:

• चंद्रमा और ग्रहों की गति का अध्ययन → उपग्रह प्रक्षेपण
• डीएनए पैटर्न → बीमारियों की पहचान

1.2 संख्या अनुक्रमों को पहचानने के नियम

प्रत्येक संख्या कैसे बन रही है, यह देखना होता है:

• गिनती संख्याएँ: हर बार +1
• विषम संख्याएँ: 1, 3, 5, 7,… हर बार +2
• वर्ग संख्याएँ: \(1^2\) ,\(2^2\),\(3^2\),\(4^2\),…
• त्रिभुज संख्याएँ: पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग → n(n+1)/2

1.3 चित्रों द्वारा समझना

• संख्याओं को बिंदु से बनाकर आकृतियों में दिखाना:
  • 1, 4, 9, 16… → चौकोर (square) बिंदु ग्रिड
  • 1, 3, 6, 10… → त्रिकोणीय बिंदु ग्राफ
  • 36 एक ऐसा अंक है जो वर्ग संख्याएँ और त्रिभुज संख्याएँ दोनों में आता है।

1.4 नए प्रकार के संख्यात्मक पैटर्न

• हेक्सागोनल संख्याएँ: 1, 7, 19, 37…

  • इनमें हर संख्या दो हेक्सागोनल आकृति से जुड़ी होती है।

• विरहाङ्क संख्याएँ (Fibonacci sequence):

  • हर संख्या दो पिछली संख्याओं का योग होती है।

  • जैसे: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

1.5 संबंधित पैटर्नों के अद्भुत संबंध

1. विषम संख्याओं का योग → वर्ग संख्याएँ

उदाहरण: 1 + 3 + 5 = 9 = \(3^2\)

2. ऊपर-नीचे संख्याओं का योग: वर्ग संख्या

• जैसे: 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = \(3^2\)

3. त्रिभुज संख्याओं को 6 से गुणा करके 1 जोड़ें → एक नई श्रृंखला बनती है।

4. 2 के घात (powers of 2) का योग: 1+2=3,1+2+4=7,1+2+4+8=15…

1.6 आकृति अनुक्रम (Shape Sequences)

नियमित बहुभुज (Regular Polygons):

• त्रिकोण → 3 भुजाएँ
• चतुर्भुज → 4 भुजाएँ
• पंचभुज, षट्भुज, सप्तभुज,…
• ये आकृतियाँ बराबर भुजाओं और कोणों वाली होती हैं।

स्टैक्ड आकृतियाँ: त्रिभुज या वर्गों को एक के ऊपर एक जोड़ना

पूर्ण ग्राफ (Complete Graphs):

• बिंदुओं को सभी संभव रेखाओं से जोड़ना

कोच हिमकण (Koch Snowflake):

• हर रेखा खंड को एक “स्पीड बंप” से बदलते जाना — इससे असीम जटिल आकृति बनती है।

1.7 जरूरी परिभाषाएँ (Definitions)