Notes For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th
रेखाएँ और कोण
1. बिंदु (Point)
परिभाषा: बिंदु एक ऐसी स्थिति को दर्शाता है जिसकी कोई लंबाई, चौड़ाई या ऊंचाई नहीं होती।
उदाहरण:
- कम्पास की नोक
- पेंसिल की नुकीली नोक
- सुई का नुकीला सिरा
नोट: बिंदु को एक बड़े अक्षर (जैसे A, B, C) से दर्शाया जाता है। उदाहरण: बिंदु A, बिंदु B।
2. रेखा खंड (Line Segment)
परिभाषा: दो बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी को रेखा खंड कहते हैं।
उदाहरण: कागज को मोड़ने और फिर खोलने पर बनी रेखा।
नोट: इसे दो बिंदुओं A और B के बीच AB या BA के रूप में लिखा जाता है। A और B इसके सिरे (end points) होते हैं।
3. रेखा (Line)
परिभाषा: रेखा खंड को दोनों दिशाओं में अनंत तक बढ़ाने पर बनी रेखा को रेखा कहते हैं।
नोट:
- इसे AB या एक छोटे अक्षर जैसे l, m से दर्शाया जाता है।
- दो बिंदुओं से होकर केवल एक ही रेखा गुजर सकती है।
उदाहरण: रेखा को पूरी तरह से कागज पर नहीं खींचा जा सकता, क्योंकि यह अनंत तक जाती है।
4. किरण (Ray)
परिभाषा: रेखा का वह भाग जो एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक जाता है।
उदाहरण:
- लाइटहाउस से निकलने वाली रोशनी की किरण
- टॉर्च की रोशनी
- सूर्य की किरणें
नोट: इसे शुरूआती बिंदु (जैसे A) और उस पर एक अन्य बिंदु (जैसे P) के साथ AP के रूप में लिखा जाता है।
5. कोण (Angle)
परिभाषा: दो किरणें जो एक ही शुरूआती बिंदु (vertex) से शुरू होती हैं, उनके बीच बना कोण।
नोट:
- कोण का शीर्ष (vertex) बीच में लिखा जाता है, जैसे ∠ABC।
- कोण को छोटी वक्र रेखा से दर्शाया जाता है।
उदाहरण: किताब का कवर खोलने पर बनने वाला कोण।
6. कोणों की तुलना (Comparing Angles)
सुपरइम्पोजीशन (Superimposition) : दो कोणों को एक-दूसरे के ऊपर रखकर उनकी तुलना की जा सकती है।
नोट: यदि दोनों कोणों के शीर्ष और भुजाएँ एक-दूसरे पर पूरी तरह से चढ़ जाएँ, तो वे बराबर होते हैं।
उदाहरण: एक पारदर्शी वृत्त का उपयोग करके कोणों की तुलना करना।
7. कोणों के प्रकार (Types of Angles)
तीव्र कोण (Acute Angle): 0° से अधिक और 90° से कम।
समकोण (Right Angle): ठीक 90° (L आकार जैसा)।
अधिक कोण (Obtuse Angle): 90° से अधिक और 180° से कम।
सीधा कोण (Straight Angle): ठीक 180°।
परावर्ती कोण (Reflex Angle): 180° से अधिक और 360° से कम।
8. कोणों का मापन (Measuring Angles)
प्रोट्रैक्टर: कोणों को मापने का उपकरण, जो 360° को बराबर भागों में बाँटता है।
नोट:
- पूर्ण चक्कर = 360°
- सीधा कोण = 180°
- समकोण = 90°
9. कोण विभाजक (Angle Bisector)
परिभाषा: कोण को दो बराबर भागों में बाँटने वाली रेखा।
उदाहरण: कागज को मोड़कर कोण को आधा करना।
10. व्यावहारिक उपयोग (Practical Applications)
उदाहरण:
- घड़ी की सुइयों के बीच कोण (1 बजे पर 30°)।
- दरवाजा खोलने पर बनने वाला कोण।
- झूले की गति में कोण।
- ढलान (slope) को कोण से मापना।
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