Notes For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th
अभाज्य समय
1. गुणज (Multiples) और गुणनखंड (Factors)
यदि कोई संख्या दूसरी संख्या से पूरी तरह विभाजित हो जाए, तो पहली संख्या दूसरी की गुणज (multiple) होती है और दूसरी संख्या पहली की गुणनखंड (factor) होती है।
उदाहरण: 4 × 3 = 12, तो 12 है 4 और 3 का गुणज, और 4 और 3 हैं 12 के गुणनखंड।
2. इडली-वड़ा खेल (Idli-Vada Game)
3 के गुणजों पर ‘इडली’, 5 के गुणजों पर ‘वड़ा’ और 3 व 5 दोनों के गुणजों पर ‘इडली-वड़ा’ बोलते हैं।
उदाहरण:
- 3, 6, 9, 12… ➝ इडली
- 5, 10, 20… ➝ वड़ा
- 15, 30, 45… ➝ इडली-वड़ा
ऐसे संख्याएँ जो दो संख्याओं के गुणज होती हैं, उन्हें सामान्य गुणज (Common Multiples) कहते हैं।
3. गुणनखंड और सामान्य गुणनखंड (Common Factors)
जैसे 14 के गुणनखंड: 1, 2, 7, 14
36 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
सामान्य गुणनखंड: 1 और 2
4. अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers)
जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं — 1 और वह स्वयं — वे अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11…
1 न तो अभाज्य है, न ही समसंख्यक।
5. संघटक संख्याएँ (Composite Numbers)
जिनके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं, उन्हें संघटक संख्याएँ कहते हैं।
उदाहरण: 4, 6, 8, 9, 10…
6. प्राइम फैक्टराइज़ेशन (Prime Factorisation)
किसी संख्या को उसके केवल अभाज्य गुणनखंडों के रूप में लिखना।
उदाहरण: 36 = 2 × 2 × 3 × 3
7. को-प्राइम संख्याएँ (Co-prime Numbers)
ऐसी दो संख्याएँ जिनका कोई भी सामान्य गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता।
उदाहरण: 4 और 9
8. विभाज्यता परीक्षण (Divisibility Tests)
| संख्या | विभाज्यता की पहचान |
|---|---|
| 2 | अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, 8 हो |
| 5 | अंतिम अंक 0 या 5 हो |
| 10 | अंतिम अंक 0 हो |
| 4 | अंतिम दो अंक 4 के गुणज हों |
| 8 | अंतिम तीन अंक 8 के गुणज हों |
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