Notes For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th
सममिति
1. सममिति क्या है?
जब किसी आकृति के कुछ भाग निश्चित क्रम में दोहराए जाते हैं, तो उसे सममित आकृति कहा जाता है।
उदाहरण: तितली, फूल, रंगोली, पिनव्हील आदि।
2. सममिति की रेखा (Line of Symmetry)
यदि किसी आकृति को एक रेखा के सहारे मोड़ने पर दोनों हिस्से एक-दूसरे पर पूरी तरह से मेल खाएं, तो उस रेखा को सममिति की रेखा कहते हैं।
ऐसी आकृति के दोनों भाग दर्पण प्रतिबिंब जैसे होते हैं।
3. सममिति की रेखाओं की संख्या
कुछ आकृतियों की एक से अधिक सममिति की रेखाएं होती हैं।
- वर्ग (Square): 4 रेखाएं
- आयत (Rectangle): 2 रेखाएं
- वृत्त (Circle): अनगिनत रेखाएं
4. परावर्तन सममिति (Reflection Symmetry)
जब किसी आकृति का एक भाग किसी रेखा के पार प्रतिबिंबित हो तो उसे परावर्तन सममिति कहते हैं।
5. घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry)
जब कोई आकृति घूमकर (0° से कम नहीं और 360° से अधिक नहीं) अपने समान दिखे, तो उसमें घूर्णन सममिति होती है।
इसे घूर्णन कोण (Angle of Rotation) कहते हैं।
6. रोज़मर्रा की वस्तुओं में सममिति (Symmetry in Everyday Objects)
- ताजमहल या गोपुरम जैसी वस्तुएँ सममित संरचनाओं के उदाहरण हैं। इनमें हम स्पष्ट रूप से सममिति की रेखाएँ (Lines of Symmetry) देख सकते हैं।
7. केन्द्र बिंदु (Centre of Rotation)
वह बिंदु जिसके चारों ओर आकृति को घुमाया जाता है।
7. सामान्य घूर्णन कोण (Common Angles of Symmetry)
यदि आकृति 2 बार मेल खाती है → कोण = 180°
यदि 3 बार मेल खाती है → कोण = 120°, 240°, 360°
यदि 4 बार मेल खाती है → कोण = 90°, 180°, 270°, 360°
8. वृत्त की विशेषताएँ (Symmetry of a Circle)
हर व्यास (diameter) एक सममिति की रेखा होता है।
किसी भी कोण पर घुमाने पर आकृति समान दिखती है — अनगिनत घूर्णन सममितियाँ होती हैं।
9. आकृतियाँ जो केवल एक प्रकार की सममिति दर्शाती हैं
केवल रेखीय सममिति: उदाहरण – पत्ती
केवल घूर्णन सममिति: उदाहरण – पंखा
दोनों सममिति: उदाहरण – वर्ग
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