गणित प्रकाश Question Answer Chapter 3 Class 6 Ganit Prakash Maths Hindi Medium

Question Answer For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th

संख्याओ का खेल

आइए, पता लगाएँ (Page 57, 58)

1. नीचे दी गई सारणी में महाकोष्‍ठ को रंगीन या चिह्नित कीजिए।

उत्तर:

2. नीचे दी गई सारणी को चार अंकों वाली संख्याओं से इस प्रकार भरिए कि प्रत्येक रंगीन कोष्ठ ही महाकोष्ठ हो।

उत्तर:

3. नीचे दी गई सारणी को इस प्रकार भरिए कि हमें अधिक से अधिक महाकोष्ठ प्राप्त हों। बिना दोहराए 100 से 1000 के बीच की संख्याओं का उपयोग कीजिए।

उत्तर:

4. उपरोक्त सारणी में 9 संख्याओं में से कितने महाकोष्ठ हैं?

उत्तर: उपरोक्त सारणी में 5 महाकोष्ठ हैं। – 999, 650, 654, 743, 834

5. भिन्न संख्याओं के कोष्ठों में कितने महाकोष्ठ संभव हैं? क्या आपको इनमें कोई पैटर्न दिखाई देता है? दी गई सारणी को भरने का वह कौन सा तरीका होगा जिससे हमें अधिक से अधिक महाकोष्ठ प्राप्त हों? ढूँढ़िए और अपनी योजना को साझा कीजिए।

उत्तर: यदि कोई n विषम (odd) कोष्ठ हों, तो महाकोष्ठों की संख्या = n+1/2

यदि कोई n सम (even) कोष्ठ हों, तो महाकोष्ठों की संख्या = n/2

हाँ, इसमें एक पैटर्न है। वैकल्पिक कोष्ठ महाकोष्ठ हो सकते हैं।

दी गई सारणी को इस प्रकार भरें ताकि अधिकतम महाकोष्ठ प्राप्त हों:

• पहला कोष्ठ महाकोष्ठ बनाएँ। उसके बाद हर वैकल्पिक कोष्ठ को महाकोष्ठ बनाएँ।
• कोई भी दो लगातार कोष्ठ महाकोष्ठ नहीं हो सकते, सिवाय 4 कोष्ठों के मामले में, जहाँ पहला और चौथा कोष्ठ महाकोष्ठ हो सकते हैं।

6. क्या आप संख्याओं को बिना दोहराए एक रिक्त महाकोष्ठ सारणी को इस प्रकार भर सकते हैं कि उसमें कोई महाकोष्ठ न हो? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर:  नहीं, यह संभव नहीं है। बिना संख्याओं को दोहराए एक महाकोष्ठ सारणी में कोई महाकोष्ठ न होना संभव नहीं है।
कारण: सबसे बड़ी संख्या हमेशा अपने सभी पड़ोसियों से बड़ी होगी, इसलिए वह महाकोष्ठ बन जाएगी।

7. क्या एक सारणी में सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ, हमेशा महाकोष्ठ होगा? क्या एक सारणी में सबसे छोटी संख्या वाला कोष्ठ एक महाकोष्ठ हो सकता है? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर: नहीं, यदि सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ अपने सभी पड़ोसी कोष्ठों से बड़ा है, तभी वह महाकोष्ठ होगा।
लेकिन अगर उसके किसी पड़ोसी में उससे भी बड़ी संख्या हो, तो वह महाकोष्ठ नहीं बनेगा।

इसी तरह, सबसे छोटी संख्या कभी भी महाकोष्ठ नहीं हो सकती।
महाकोष्ठ बनने के लिए किसी कोष्ठ का अपने सभी पड़ोसी कोष्ठों से बड़ा होना आवश्यक है।
चूंकि वह संख्या सबसे छोटी है, वह किसी भी पड़ोसी संख्या से बड़ी नहीं हो सकती, इसलिए वह महाकोष्ठ नहीं बन सकती।

8. एक सारणी को इस प्रकार से भरिए कि दूसरी सबसे बड़ी संख्या वाला कोष्ठ, महाकोष्ठ न हो।