गणित प्रकाश Question Answer Chapter 4 Class 6 Ganit Prakash Maths Hindi Medium

Question Answer For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th

आकँड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण

Solution

आइए, पता लगाएँ (Page 75, 76)

1. नरेश और नव्या के कक्षा सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को आप कैसे ज्ञात करेंगे?

उत्तर:  हम दी गई सूची में प्रत्येक खेल के नामों की संख्या को गिनेंगे। वह नाम जो अधिकतम बार आता है, वही कक्षा में सबसे लोकप्रिय खेल है।

2. उनकी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल कौन-सा है?

उत्तर: हॉकी सबसे लोकप्रिय खेल है क्योंकि सबसे अधिक छात्रों ने इसे पसंद किया है।

3. अपने कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।

उत्तर: क्रिकेट

4. परी आगे दिए प्रश्नों के उत्तर देना चाहती है। जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित करने की आवश्यकता है, उनके सम्मुख सही का चिह्न (✓) लगाइए तथा जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित नहीं करना पड़ेगा, उनके सम्मुख एक क्रॉस का चिह्न (✗) लगाइए। अपने उत्तरों की कक्षा में चर्चा कीजिए।

a. उसके कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय टी.वी. शो कौन-सा है? ✔
b. भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी? ✘
c. उसके मोहल्ले या बस्ती में कितना पानी नष्ट हो रहा है? ✔
d. भारत की राजधानी क्या है? ✘

आइए, पता लगाएँ (Page 75, 76)

मिठाइयों को सही संख्याओं में खरीदने में श्री नीलेश की सहायता करने के लिए, उपरोक्त सारणी को पूरा कीजिए।

उत्तर: a. कितने विद्यार्थियों ने जलेबी का चयन किया है? = 6
b. बर्फी को विद्यार्थियों द्वारा चुना गया। = 3
c. गुजियाँ को कितने विद्यार्थियों ने चुना है? = 13
d. रसगुल्ले को विद्यार्थियों द्वारा चुना गया। = 7
e. कितने विद्यार्थियों ने गुलाब जामुन का चयन किया है? = 9

2. क्या दी गई सारणी प्रत्येक बच्चे को सही प्रकार की मिठाई वितरित करने के लिए पर्याप्त है? व्याख्या कीजिए। यदि यह पर्याप्त नहीं है, तो इसका विकल्प क्या है?

उत्तर: नहीं, यह तालिका सभी छात्रों के नाम नहीं दिखाती, सिर्फ संख्या दिखाती। छात्रों को सही प्रकार से मिठाई देने के लिए नामों की सूची भी आवश्यक हो सकती है।

आइए, पता लगाएँ (Page 77, 78)

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर ज्ञात करने में सुश्री संध्या की सहायता कीजिए-
(a) कक्षा में जूतों का अधिकतम साइज _________________ है।
(b) कक्षा में जूतों का न्यूनतम साइज _________________ है।
(c) _________________ विद्यार्थी हैं, जो 5 के साइज का जूता पहनते हैं।
(d) _________________ विद्यार्थी हैं, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते हैं।

उत्तर: कक्षा में सबसे बड़ा जूते का आकार 7 है।
कक्षा में सबसे छोटा जूते का आकार 3 है।
10 छात्र ऐसे हैं जो 5 नंबर के जूते पहनते हैं।
15 छात्र ऐसे हैं जो 4 से बड़े आकार के जूते पहनते हैं।

2. आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से उक्त प्रश्नों का उत्तर देने में किस प्रकार की सहायता प्राप्त हुई?

उत्तर: बढ़ते क्रम में आंकड़े रखने से उत्तर देना आसान हो गया।

3. क्या आँकड़ों को व्यवस्थित करने की अन्य विधियाँ भी हैं?

उत्तर: हाँ, आँकड़ों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है। इन्हें विभिन्न जूतों के साइजों की बारंबारताओं के पदों में भी व्यवस्थित किया जा सकता है।

आइए, पता लगाएँ (Page 79)

1. दिया गया चित्रालेख मिडिल स्कूल, गिन्नोरी के पुस्तकालय से एक सप्ताह में विद्यार्थियों द्वारा ऋण ली गई पुस्तकों की संख्याओं को दर्शाता है-

(a) किस दिन न्यूनतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई?
(b) सप्ताह के दौरान कुल कितनी पुस्तकें ऋण ली गई?
(c) किस दिन अधिकतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई, इसका संभव कारण क्या हो सकता है?

उत्तर: (a) बृहस्पतिवार
(b) 24
(c) शनिवार, अगला दिन रविवार है (छुट्टी का दिन)।

2. मगन भाई जामनगर में पतंगें बेचते हैं। निकटवर्ती गाँवों से 6 दुकानदार उनसे पतंगें खरीदने आते हैं। इन 6 दुकानदारों को उनके द्वारा बेची गई पतंगों की संख्याएँ नीचे दी हुई हैं-

एक चित्रालेख तैयार कीजिए, जिसमें प्रतीक पतंग से 100 पतंगों को दर्शाया गया हो।
निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

(a) रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों को कितने प्रतीक दर्शाएँगे?
(b) किसने अधिकतम संख्या में पतंगें खरीदीं?
(c) जसमीत और चमन में से किसने अधिक पतंगें खरीदीं?
(d) रुखसाना कहती है कि पूनम बेन ने रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों की संख्या के दुगुने से अधिक पतंगें खरीदीं। क्या वह सही है? क्यों?

उत्तर:  (a) 3 प्रतीक
(b) पूनम बेन
(c) जसमीत
(d) हाँ, क्योंकि 700 > 2 × 300 है।

पृष्ठ 86

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दंड आलेख का उपयोग करते हुए दीजिए-

1. कक्षा 2 में उस दिन _________________ विद्यार्थी अनुपस्थित थे। – 5

2. किस कक्षा में अधिकतम संख्या में विद्यार्थी अनुपस्थित थे? कक्षा 8

3. उस दिन किस कक्षा में पूर्ण उपस्थिति थी?  कक्षा 5

आइए, पता लगाएँ (Page 88)

1. प्रातः 6 और दोपहर 12 के बीच उस चौराहे से कुल कितने वाहन गुजरे?

उत्तर: कुल वाहन = 150 + 1200 + 1000 + 800 + 700 + 600 = 4450 वाहन

2. आपके विचार से समय प्रातः 6-7 के दौरान 7-12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटों की तुलना में इतना कम यातायात क्यों रहा?

उत्तर:समय प्रातः 6-7 के दौरान 7-12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटों की तुलना में इतना कम यातायात इसलिए रहा, क्योंकि यह प्रातःकाल के समय बहुत आरंभिक घंटा था तथा सामान्यतः लोग इतनी सुबह घर से बाहर कम निकलते हैं।

3. आपके विचार से प्रातः 7 और 8 के बीच यातायात अधिकतम क्यों रहा?

उत्तर: 7 am और 8 am के बीच यातायात अधिकतम रहने का कारण यह तथ्य है कि यह वह समय है, जब अधिकतर लोग अपने घरों से कार्यालयों और स्कूलों के लिए निकलते हैं।

4. आपके विचार से प्रातः 8 बजे के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे में यातायात कम क्यों होता रहा?

उत्तर: प्रात: 8 बजे के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे में यातायात कम रहने का कारण यह है कि कार्यालयों और स्कूल जाने के बाद लोगों का बाहर निकलना कम हो जाता है।

पृष्ठ 93

दंड आलेख का प्रयोग निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देने में कीजिए-

1. किस मद में इमरान का परिवार सबसे अधिक और उससे कम व्यय करता है?

उत्तर: क्रमशः भोजन तथा मकान के किराए पर।

2. क्या बिजली पर व्यय, शिक्षा पर व्यय का आधा है?

उत्तर: हाँ, क्योंकि \(\frac{400}{800}\) =\(\frac{1}{2}\) है।

3. क्या शिक्षा पर व्यय भोजन पर व्यय के एक-चौथाई से कम है?

उत्तर: भोजन पर व्यय का एक-चौथाई = ₹ \(\frac{3400}{4}\)  =  ₹ 850 है।
शिक्षा पर व्यय = ₹ 800 है।
अतः यह सत्य है कि शिक्षा पर व्यय भोजन पर व्यय के एक-चौथाई से कम है।

आइए पता लगाएँ (Page 93-100)

1. सामंथा ने एक चाय बागान का भ्रमण किया तथा वहाँ देखे गए कीट पतंगों के आँकड़े संग्रहित किए-

इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख बनाने में उसकी सहायता कीजिए।

उत्तर:

2. पूजा ने 2 घंटे की अवधि के दौरान भोपाल रेलवे स्टेशन पर, मध्य प्रदेश के कुछ भिन्न शहरों के लिए बेचे गए टिकटों की संख्याओं के आँकड़े संग्रहित किए- 

उन्होंने अपने विद्यार्थियों से चर्चा करने के लिए इन आँकड़ों का बोर्ड पर एक दंड आलेख तैयार किया, परंतु इस आलेख का कुछ भाग किसी ने मिटा दिया।

(a) दंड के ऊपर विदिशा के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या लिखिए।
(b) दंड के ऊपर जबलपुर के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को लिखिए।
(c) विदिशा का दंड 6 इकाई लंबाइयों तक है तथा जबलपुर का दंड 5 इकाई लंबाइयों तक है। इस आलेख के लिए पैमाना (स्केल) क्या है?
(d) सागर के लिए सही दंड खींचिए।
(e) स्केल (पैमाने) को सम्मिलित करते हुए ऊर्ध्वाधर रेखा पर सही संख्या अंकित कीजिए।
(f) क्या आलेख में सिवनी और इंदौर के लिए खींचे गए दंड सही हैं? यदि नहीं तो सही दंड खींचिए।

उत्तर: (a) 24 टिकट
(b) 20 टिकट

(c) यहाँ, पैमाना 1 इकाई लंबाई = \(\frac{24}{6}\) = \(\frac{20}{5}\) = 4 टिकट है।

(d) आलेख में दंड खींच दिए गए हैं।
(e) आलेख में पैमाना (स्केल) 1 इकाई लंबाई 4 टिकट लिख दिया गया है तथा ऊर्ध्वाधर अक्ष पर सही संख्याएँ लिख दी गई हैं।
(f) सिवनी का दंड सही है, परंतु इंदौर का दंड सही नहीं है। इसे आलेख में दर्शाए अनुसार ठीक (सही) कर दिया गया है।

3. चीनू ने प्रातः 9 से 10 बजे तक अपने घर के सामने सड़क पर जाने वाले परिवहन के विभिन्न साधनों की सूची बनाई-

(a) दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए।
(b) परिवहन के कौन-से साधन का सबसे अधिक प्रयोग किया गया?
(c) यदि आप इन आँकड़ों को एकत्रित करने के लिए वहाँ होते, तो आप यह कार्य किस प्रकार करते? संबंधित चरणों या प्रक्रिया को लिखिए।

उत्तर: (a) इन आँकड़ों की बारंबारता वितरण (बंटन) सारणी नीचे दी गई है:

(b) सबसे अधिक लोगों ने मोटरसाइकिल का उपयोग किया है।
(c) सारणी को तीन खंडों में विभाजित किया जाएगा — ‘यातायात के साधन’, ‘मिलान चिह्न’, और ‘बारंबारता’। पहले, सभी साधनों को गिनते हुए उनके सामने एक-एक कर मिलान चिह्न (|) लगाए जाएँगे। जब सभी साधनों की गिनती पूरी हो जाए, तब मिलान चिह्नों के आधार पर हर साधन की बारंबारता (फ्रीक्वेंसी) लिखी जाएगी, जैसे कि ऊपर की सारणी में दर्शाया गया है।

4. एक पासे को 30 बार फेंकिए तथा प्रत्येक बार प्राप्त की गई संख्या को अंकित कीजिए। मिलान चिह्नों का उपयोग करते हुए, इनके लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए। अब वह संख्या ज्ञांत कीजिए-
(a) जो न्यूनतम बार आई है।
(b) जो अधिकतम बार आई है।
(c) जो समान बार आई हैं।

उत्तर: (a) संख्या 6 न्यूनतम बार 2 आई है।
(b) संख्या 3 अधिकतम बार 11 आई है।
(c) संख्याएँ 2 और 5 समान बार 5 बार आई हैं।

5. जसप्रीत बुमराह द्वारा उसके पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेटों के आँकड़ों की एक बारंबारता वितरण सारणी फैज ने तैयार की।

(a) यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है?
(b) इस सारणी का शीर्षक क्या हो सकता है?
(c) इस सारणी में किसने आपका ध्यान आकर्षित किया?
(d) कितने मैचों में बुमराह ने 4 विकेट लिए?
(e) मयंक कहता है कि “यदि हम उसके द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें संख्याओं 0, 1, 2, 3,……, 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्रक्रिया में मयंक लिए गए कुल विकटों कीं संख्या ज्ञात कर पाएगा? क्यों?
(f) अपने पिछले 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह ने कुल कितने विकेट लिए हैं? इनकी सही संख्या सारणी से आप कैसे ज्ञात करेंगे?

उत्तर: (а) इस सारणी में दी गई जानकारी दर्शाती है कि जसप्रीत बुमराह ने कितने मैचों में 0 से 7 विकेट तक लिए।

(b) यह एक बारंबारता वितरण तालिका है, जो जसप्रीत बुमराह के गेंदबाज़ी प्रदर्शन को दर्शाती है।

(c) बुमराह ने अधिकांश मैचों में 3 या अधिक विकेट लिए हैं।

(d) तीन मैचों में उन्होंने 4 विकेट लिए।

(e) नहीं, केवल 0 से 7 तक की संख्या जोड़ने से कुल विकेट नहीं मिलेंगे।

(f) वह कुल विकेटों की सही संख्या इस प्रकार से निकाल सकता है:
(2 × 0) + (4 × 1) + (6 × 2) + (8 × 3) + (3 × 4) + (5 × 5) + (1 × 6) + (1 × 7)
= 0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7
= 90 विकेट

6. निम्नलिखित चित्रालेख पाँच विभिन्न गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या को दर्शाता है-

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस गाँव में न्यूनतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(b) किस गाँव में अधिकतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(c) गाँव B की तुलना में गाँव C में कितने ट्रैक्टर अधिक हैं?
(d) कोमल कहती है, “गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या गाँव E के ट्रैक्टरों की संख्या की आधी है।” क्या वह सही है?

उत्तर: (a) गाँव D
(b) गाँव C
(c) 8 – 5 = 3 ट्रैक्टर

(d) हाँ, कोमल सही है, क्योंकि \(\frac{6}{2}\) = 3 है।

7. किसी विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या एक चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है-

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है?
(b) कक्षा 5 और 6 की छात्राओं की संख्याओं के. बीच का अंतर कितना है?
(e) यदि कक्षा 2 में दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में किस प्रकार का परिवर्तन होगा?
(d) कक्षा 7 में कितनी छात्राएँ हैं?

उत्तर: (a) कक्षा 8

(b) अंतर = 4 × 4 – 4 × 2 – 4 × \(\frac{1}{2}\) = 16 – 8 – 2 = 6

(c) यदि कक्षा 2 में दो नई छात्राएँ और जुड़ती हैं, तो ग्राफ में छात्राओं के प्रतीकों की संख्या 4 और आधे की बजाय 5 पूरे प्रतीक हो जाएगी।
(d) कक्षा 7 में, 4 × 3 = 12 छात्राएँ हैं।

8. मुधोल हाउंड (भारतीय कुत्तों की नस्ल का एक प्रकार) अधिकतर उत्तरी कर्नाटक के बागलकोट और विजयपुरा जिलों में पाए जाते हैं। सरकार ने इस नस्ल को बचाने के लिए एक पहल की है, जिसमें उन लोगों को सहायता प्रदान की जा रही है, जो इस प्रकार के कुत्तों को पालते हैं। इसी पहल के कारण, ऐसे कुत्तों की संख्या में वृद्धि हुई। कर्नाटक के 6 गाँवों में मुधोल कुत्तों की संख्याएँ इस प्रकार हैं-
गाँव A – 18, गाँव B – 36, गाँव C – 12, गाँव D – 48, गाँव E – 18, गाँव F – 24
उपरोक्त के लिए, एक चित्रालेख तैयार कीजिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) इस चित्रालेख को बनाने के लिए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा?
(b) गाँव B के कुत्तों की संख्या को दर्शाने के लिए, आप कितने प्रतीकों का उपयोग करेंगे?
(c) कामिनी ने कहा कि गाँव B और गाँव D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

उत्तर: 

(a) इस चित्रात्मक आलेख को बनाने के लिए 1 प्रतीक = 6 कुत्ते का पैमाना उपयोगी होगा।
(b) 6 प्रतीक बनाए जाएँगे।
(c) हाँ, क्योंकि गाँव B और D में कुल कुत्तों की संख्या = 6 + 8 = 14 प्रतीक = 14 × 6 = 84 कुत्ते
बाकी 4 गाँवों में कुल प्रतीक = 3 + 2 + 3 + 4 = 12 प्रतीक = 12 × 6 = 72 कुत्ते
इसलिए, गाँव B और D में अन्य चार गाँवों की तुलना में अधिक कुत्ते हैं।

9. 120 विद्यालयी विद्यार्थियों का यह ज्ञात करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया कि अपने खाली समय में वे कौन-सा क्रियाकलाप करना पसंद करते हैं-

एक इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थियों का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है?

उत्तर:

स्केल:

• 1 इकाई लंबाई = 5 छात्र
• क्रियाएँ और छात्रों की संख्या:
• खेलना (Playing) – 45 छात्र
• कहानियों की किताबें पढ़ना (Reading story books) – 30 छात्र
• टीवी देखना (Watching TV) – 20 छात्र
• संगीत सुनना (Listening to music) – 10 छात्र
• चित्रकारी (Painting) – 15 छात्र

10. एक प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों और अध्यापकों ने अपने विद्यालय के प्रांगण तथा अपने पास के एक गाँव में जुलाई के प्रथम सप्ताह में पौधे लगाने का निर्णय लिया। उनके द्वारा लगाए गए पौधों का विवरण नीचे दिए गए दंड आलेख में वर्णित है-

(a) बुधवार और बृहस्पतिवार को लगाए गए पौधों की कुल संख्या ______________ है।
(b) पूरे सप्ताह के दौरान लगाए गए पौधों की कुल संख्या ______________ है।
(c) अधिकतम संख्या में पौधे ______________ को लगाए गए तथा न्यूनतम संख्या में पौधे ______________ को लगाए गए।
आपके अनुसार इस स्थिति का क्या कारण हो सकता है? सप्ताह के कुछ विशेष दिनों में अधिक पौधे क्यों लगाए गए तथा अन्य दिनों में कम पौधे क्यों लगाए गए? क्या आप इसके संभावित कारणों या उनके स्पष्टीकरण के विषय में कुछ सोच सकते हैं? आप किस प्रकार यह प्रयास करेंगे और पता लगाएँगे कि आपके स्पष्टीकरण सही हैं?

उत्तर: (a) 30 + 40 = 70
(b) 50 + 40 + 30 + 40 + 50 + 60 + 40 = 310
(c) शनिवार, बुधवार।

11. भारत में बाघों (टाइगर्स) की संख्या 1900 से 1970 के बीच काफी कम हो गई। भारत में बाघों के बचाव के लिए 1973 में ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ प्रारंभ किया गया। 2006 से प्रारंभ करते हुए, भारत में बाघों की यथार्थ संख्याएँ ज्ञात होना प्रारंभ हो गया। शगुफ्ता और दिव्या ने भारत में 2006 और 2022 के बीच बाघों की संख्याओं के विषय में उपलब्ध सूचनाओं की जानकारी प्राप्त की। सूचनाओं को प्रत्येक चार वर्ष के अंतराल के बाद अंकित किया। उन्होंने इन आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी बनाई तथा इन आँकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए एक दंड आलेख बनाया, परंतु इस आलेख में कुछ गलतियाँ हो गई हैं। क्या आप इन गलतियों का पता लगा सकते हैं तथा इन्हें ठीक कर सकते हैं?

उत्तर:  हाँ, ग्राफ में कुछ गलतियाँ हैं।

• 2006 में बाघों की संख्या 1400 थी, लेकिन ग्राफ में इससे कम दिखाई गई है।
• 2014 में बाघों की संख्या 2200 थी, लेकिन ग्राफ में इसे अधिक दर्शाया गया है।
• 2018 में बाघों की संख्या 3000 थी, लेकिन ग्राफ में यह संख्या कम दिखाई गई है।