Ex 1.2 – पूर्णांक की समझ
प्रश्न 1. गुणा कीजिए
(a) 225 × (-4)
उत्तर:
225 × (-4) = -900
(b) (-405) × (-5)
उत्तर:
(+405) × (+5) = 2025
(c) (-80) × (-50)
उत्तर:
(+80) × (+50)
= 4000
(d) (-11) × 15
उत्तर:
(-11) × 15
= -165
(e) (-3) × 35 × (-10)
उत्तर:
(-3) × 35 × (-10) = +105 × (+ 10) = 1050
(f) (-25) × 0.
उत्तर: 0
(g) (-4) × (-4) × (-4) × (-4)
उत्तर:
(+4) × (+4) × (+4) × (+4)
= 4 × 4 × 4 × 4
= 256
(h) (-2) × (-2) × (-2)
उत्तर:
(+2) × (+2) × (-2)
= 2 × 2 × (-2)
= 4 × (-2)
= -8
(i) (-20) × (+5) × (-25) × (-5)
उत्तर:
(+20) × (+15) × (+25) × (+5)
= 20 × 15 × 25 × 5
= 37500
(j) -50 × 5 × (-20)
उत्तर:
-50 × 5 × (-20) = +250 × (+20) = 5000
प्रश्न 2.
निम्नलिखित में सत्य और असत्य को चुनें-
(i) 18 × (-2) = (-2) × 18
उत्तर:
18 × (-2) = (-2) × 18
-36 = -36 (सत्य है)
(ii) -38 × 1 = 38
उत्तर:
-38 × 1 = 38 (असत्य है)
(iii) (-20) × (-5) = (-5) × (-20)
उत्तर:
(+20) × (+5) = (+5) × (+20)
100 = 100 (सत्य है)
(iv) 43 × 0 = 43
उत्तर:
43 × 0 = 43 (सत्य है)
(v) 1 × -425 = -425
उत्तर:
1 × -425 = -425 (सत्य है)
(vi) -1 × 25 = -25
उत्तर:
-1 × 25 = -25 (सत्य है)
(vii) [(-2) × (-12)] × -24 = (-2) × [(-12) × (-24)]
उत्तर:
[(-2) × (-12)] × -24 = (-2) × [(-12) × (-24)]
(+2) × (+12) × -24 = (-2) × (+12) × (+24)
24 × -24 = (-2) × 288
-576 = -576 (सत्य है)
(viii) (-5) × (2 + 3) = (-5) × 2 + (-5) × 3
उत्तर:
(-5) × (2 + 3) = (-5) × 2 + (-5) × 3
(-5) × 5 = (-5) × 2 + (-15)
-25 = -10 + -15
-25 = -25 (सत्य है)
प्रश्न 3.
निम्नलिखित के सामने उसके उचित गुण को लिखिए-
(i) -25 × (8 + 2) = (-25) × 8 + (-25) × 2
उत्तर:
वितरण गुण।
(ii) (-8) × (4) = (-4) × (-8)
उत्तर:
गुणन की क्रमविनिमेयता।
(iii) (20 × 30) × 40 = 20 × (30 × 40)
उत्तर:
गुणन का साहचर्य गुण।
(iv) -2 × 10 = 20
उत्तर:
संवरक गुण।
(v) -5 × 1 = -5
उत्तर:
गुणा का तत्समक गुण।
प्रश्न 4.
सत्यापित करें-
(i) 42 × (-5) = -5 × 42
उत्तर:
42 × (-5) = -5 × 42
-210 = -210
LHS = RHS (साबित हुआ)
(ii) 25 × (28 + 2) = 25 × 28 + 25 × 2
उत्तर:
25 × (28 + 2) = 25 × 28 + 25 × 2
25 × (30) = 700 + 50
750 = 750
LHS = RHS (साबित हुआ)
(iii) (50 × 60) × 70 = 50 × (60 × 70)
उत्तर:
(50 × 60) × 70 = 50 × (60 × 70)
3000 × 70 = 50 × (4200)
210000 = 210000
LHS = RHS (साबित हुआ)
(iv) (-24) × (5 × 2) = (-24 × 5) × 2
उत्तर:
(-24) × (10) = (-120) × 2
-240 = -240
LHS = RHS (साबित हुआ)
प्रश्न 5.
किस पूर्णांक में (-1) का गुणा करने पर गुणनफल निम्न प्राप्त होते हैं-
(i) 20
उत्तर:
-20
(+1) × (+20) = 20
(ii) -45
उत्तर:
45
(-1) × (45) = -45
(iii) 0
उत्तर:
0
(-1) × (0) = 0
(iv) 1
उत्तर:
-1
(-1) × (1) = -1
(v) -50
उत्तर:
50
(-1) × (-50) = +50
प्रश्न 6.
-4 × 0 = 0 के आधार पर सत्यापित कीजिए कि दो ऋण पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक पूर्णांक होता है।
उत्तर:
(+4) × (+4) = 16
हम कह सकते हैं कि दो ऋण पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक पूर्णांक होता है।
प्रश्न 7. सरल कीजिए-
(i) (-7) × 5 + (-7) × 11
उत्तर:
(-7) × 5 + (-7) × 11.
= (-35) + (-77)
= -112
(ii) 675 × (-5) – 5 × (-675)
उत्तर:
675 × (-5) – 5 × (-675)
= + 3375 – (+3375)
= 0
(iii) 8 × (50 – 4)
उत्तर:
8 × (50-4)
= 8 × (46)
= 368
(iv) 5 × 27 × (-4)
उत्तर:
5 × 27 × (-4)
= 135 × (-4)
= -540
(v) 987 × 98
उत्तर:
987 × 98
= 96726
(vi) -57 × (-19) + 57
उत्तर:
-57 × (-19) + 57
= 1083 + 57
= 1140
प्रश्न 8. निम्नलिखित सारणी को पूरा करें-
उत्तर:
प्रश्न 9. निम्नलिखित में से कौन सत्य और कौन असत्य है?
(i) -20 का विपरीत 20 है।
उत्तर:
सत्य
(ii) किसी पूर्णांक का विपरीत प्राप्त करने के लिए उसमें शून्य से गुणा करते हैं।
उत्तर:
असत्य
(iii) 5 ऋण पूर्णांकों का गुणनफल धन पूर्णांक होता है।
उत्तर:
असत्य
(iv) चार ऋण पूर्णांकों का गुणनफल धन पूर्णांक होता है।
उत्तर:
सत्य
(v) -4 × 1 = -4
उत्तर:
सत्य
(vi) -5 × 0 = 0
उत्तर:
सत्य
प्रश्न 10. निम्नलिखित में पूर्णांकों के गुणा में सही कथनों के आगे सही का निशान लगाएँ तथा गलत कथनों को सही करके लिखें।
(i) (+2) × (-3) = -6
उत्तर:
सही है (✓)
(ii) (4) × (+8) = +32
उत्तर:
सही है (✓)
(iii) (-2) × (-2) = +4
उत्तर:
सही है (✓)
(iv) (+3) × (+4) = -12.
उत्तर:
असत्य है (✗)
प्रश्न 11.
कमरे का तापमान = 40°C
प्रति घंटे कम किया गया तापमान = 5°C
10 घंटे बाद कमरे का तापमान = 10 × 5°C = 50°C.
40°C – 50°C = -10°C
कमरे का तापमान 10 घंटे बाद -10°C अर्थात् 0° से भी 10° नीचे होगा।
प्रश्न 12.
दस ग्रश्नांवाले एक कक्षा टस्ट में ग्रत्येक् सही उत्तर के तिए (-2) औक दिए जाते क्रेंय्य गयो प्रश्नों के तिए शून्य प्तिया जाता तै।
उत्तर:
सही उत्तर के लिए दिए गए अंक = 5
गलत उत्तर के लिए दिए गए अंक = (-2)
(a) मोहन चार प्रश्नों के सही उत्तर देता है = 4 × 5 = 20 अंक
छह प्रश्नों के गलत उत्तर देता है = (-2) × 6 = -12
प्राप्त किए गए अंक = 20 – (-12) = 18
मोहन को 18 अंक प्राप्त होते हैं।
(b) रेशमा ने पाँच उत्तर सही दिए = 5 × 5 = 25 अंक
रेशमा ने पाँच उत्तर गलत दिए = 5 × (-2) = -10
रेशमा द्वारा प्राप्त किए गए अंक = 25 – (-10) = 15.
रेशमा को 15 अंक प्राप्त हुए।
(c) होना ने दो प्रश्नों के सही उत्तर दिए = 2 × 5 = 10
होना ने पाँच प्रश्नों के गलत उत्तर दिएं = 5 × (-2) = -10
हीना द्वारा प्राप्त किए गए अंक = 10 – (-10) = 20
प्रश्न 13.
सफेद सीमेंट बेचने पर प्रति बोरी लाभ = 8 रु. प्रति बोरी
स्लेटी सीमेंट बेचने पर प्रति बोरी हानि = 5 रु. प्रति बोरी
(a) 5000 बोरियाँ स्लेटी सीमेंट की बेची गयी = 5000 × 5 = 25000
3000 बोरियाँ सफेद सीमेंट की बेची गयी = 3000 × 8 = 24000
सीमेंट कंपनी को लाभ हुआ या हानि = 25000 – 24000
सीमेंट कंपनी को लाभ हुआ हानि = 1000 रु.
सीमेंट कंपनी 1000 रु. की हानि हुई।
(b) सफेद सीमेंट की बोरियों की संख्या = 6400
अर्थात् 6400 × 8 = 51200 रु० का लाभ।
स्लेटी सीमेंट में प्रत्येक बोरी पर हानि = 5 रु०
बोरियों की संख्या = 51200/5 = 10240
प्रश्न 14. प्रदे भिद्युत कम्मगी प्रत्येक रंगीग टी॰वी॰ पर 80 रुपये का लाभ कमाता है और प्रत्येक रेश्रेत्ररटर पर 60 रूपये का चानि चाता ढ़े।
उत्तर:
(a) लाभ = 5000 × 80 = 400000
हानि = 4000 × 60 = 240000
कुल लाभ = 160000
(b) 4000 टेलीविजन बेचने पर हानि = 4000 × 60 = 240000
रंगीन टी०वी० की संख्या = 240000/80 = 3000