Ex 15.1 परिमाप और क्षेत्रफल
प्रश्न 1.
आयत का क्षे० = लं० × चौ०
लं० = 15 cm, चौ० = 10 cm
क्षे० = ल० × चौ० = 15 cm × 10 cm = 150 cm2
परिमिति = 2 (लं. + चौ०)
= 2 (15 + 10) cm
= 2 × 25
= 50 cm
लेंस की कीमत = 50 × 2 = 600
प्रश्न 2.
लम्बाई = 30 m
माना चौड़ाई = x m
प्रश्नानुसार,
बागान की परिमिति = 100 m
2(30 + x) = 100
30 + x = 100/2
x = 50 – 30 = 20
प्रश्न 3.
वर्ग की परिमिति = 4 × भुजा
144 = 4 × भुजा
भुजा = 36 cm
प्रश्न 4.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – वर्ग का क्षे०
= (20 × 16) + (5)2 cm2
= 320 – 25
= 295 cm2
(b) छायांकित भाग का क्षे०
= {(15 × 20) cm2 – (8 × 2) cm2}
= 300 cm2 – 16 cm2
= 284 cm2
(c) (11 × 12) – {(2)2 + (2)2}
= 132 – {4 + 4}
= 132 – 8
= 124 cm2
(ii) यहाँ छायांकित भाग का क्षे० ज्ञात करने के लिए बड़े आयत में से दोनों छोटे वर्ग के क्षेत्रफल को घटा देते हैं।
= (11 × 12) cm – (2)2 cm + (2)2 cm
= 132 cm2 -(4 + 4) cm2
= 132 cm2 – 8 cm2
= 124 cm2
प्रश्न 5.
(i) रमेश की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(ii) नाजिया की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(iii) टीना की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(iv) अब्राहम की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
हमने पाया कि सभी के क्षेत्रफल की गणना समान है।
प्रश्न 6.
आयत का क्षे० = ल० × चौ०
100 = 20 × x
x = 5 cm
प्रश्न 7.
पेंट करवाने वाले दीवार का क्षे० = कुल दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= (6 × 4) m2 – (3 × 2) m2
= 24 m2 – 6 m2
= 18 m2
एक वर्ग मीटर पेंट करने में 3.50 रु० लगते हैं।
18 m2 पेंट करवान में = 18 × 3.50 = 63 m2
प्रश्न 8.
आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (50 m + 30 m)
= 2 × 80 m
= 160 m
वर्ग का क्षेत्रफल = 160 m
भु० = √160 m = 40 m
आयत का क्षे०
प्रश्न 9.
वर्ग का क्षे०. = 3600 = आयत का क्षेत्रफल
(भुजा)2 = 3600 m
भुजा = √3600 = 60 m
प्रश्न 10.
आयत की लम्बाई = 60 m
चौ० = 60/3 = 20 m
आयत का घेरा = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (60 + 20)
= 2 × 80
= 160
आयत का घेरा = वर्ग का घेरा = 160 m
4 × भु. = 160 m
भुः = 160/4 = 40 m
प्रश्न 11.
(i) शीट का क्षेत्रफल = 10 × 10 cm
काटे गए शीट का क्षे० = 5 × 5 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = (10 × 10) cm – (5 × 5) cm
= 100 cm – 25 cm
= 75 cm
(ii) कुल क्षे० = 100 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = 64 cm
काटी गई शीट का क्षे० = (100 – 64) cm = 36 cm
वर्ग की भुजा = √36 = 6 cm.
प्रश्न 12.
(ii) जिस आयत का क्षे. सबसे कम है उसकी भुजाओं की लम्बाई है-
ल० = 4 cm, चौ० = 2 cm
(iii) जिस आयत का क्षे० सबसे अधिक है उसकी भुजाओं की माप
लं० = 7 cm, चौ० = 3 cm.