Ex 6.1 – त्रिभुज और उसके गुण
प्रश्न 1.
x का मान ज्ञात कीजिए-
हल :
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠80° + ∠40° + ∠x = 180°
∠x = 180° – (80° + 40°)
∠x = 180° – 120°
∠x = 60°
हल :
∠1 + ∠2 + ∠x = 180°
∠15° + ∠35° + ∠x = 180°
∠x = 180° – (15° + 35°)
∠x = 180° – 50°
∠x = 130°
हल :
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠x + ∠50° + ∠40° = 180°
∠x = 180° – (50° + 40°)
∠x = 180° – 90°
∠x = 90°
प्रश्न 2.
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° [∵ समकोण ∆ का एक कोण = 90°]
∠1 = 35°, ∠2 = 90°
∠3 = 180° – (35° + 90°)
∠3 = 180° – 125°
∠3 = 55°
प्रश्न 3.
समबाहु त्रिभुज = जिसकी तीनों भुजाएँ और कोण बराबर हों।
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠60° + ∠60° + ∠60° = 180°
तीनों कोणों की माप ∠60° + ∠60° + ∠60° = 180° होगी।
प्रश्न 4.
(i) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠140° + ∠y + ∠y = 180°
∠y + ∠y = 180°
∠y + ∠y = 180° – 140°
∠y + ∠y = 40°
2∠y = 40°
∠y = 20°
y = 20°
(ii) समद्विबाहु, अधिककोण त्रिभुज
प्रश्न 5.
माना पहला कोण = ∠1
दूसरा कोण = ∠2
तीसरा = ∠3
प्रश्नानुसार, ∠1 = ∠2 + ∠3
तथा ∠2 = ∠3
इस त्रिभुज के दो कोण बराबर हैं।
यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
प्रश्न 6.
∠A = 2y
∠B = 90° (समकोण)
∠C = y°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2y + 90° + y = 180
3y = 180° – 90°
y = 30°
∠A = 2y = 2 × 30 = 60°
∠C = y = 30°
प्रश्न 7.
∠A = 2x
∠B = 3x
∠C = 4x
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2x + 3x + 4x = 180°
9x = 180°
x = 20°
∠A = 2x = 2 × 20 = 40°
∠B = 3x = 3 × 20 = 60°
∠C = 4x = 4 × 20 = 80°
प्रश्न 8.
AB = AC
∠C = ∠B = 55°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 55° + 55° = 180°
∠A = (180°) – (55° + 55°)
∠A = 180° – 110°
∠A = 70°
प्रश्न 9.
∠A + ∠B + ∠C = 180°
40° + 100° + ∠C = 180°
∠C = 180° – (40° + 100°)
∠C = 180° – 140°
∠C = 40°
x = 180° – ∠C = 180° – 40° = 140°
प्रश्न 10.
∠C = 180° – 130° = 50°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A = 180° – (85° + 50°)
∠A = 180° – 135°
∠A = 45°
प्रश्न 11. (ii)
रेखा का नाम : कोण समद्विभाजक
कारण : क्योंकि यह कोण को दो बराबर भागों में बाँटता है।
प्रश्न 11. (iii)
रेखा का नाम : आधार पर लम्ब
कारण : क्योंकि यह आधार को दो भागों में बाँटता है तथा आधार पर लम्ब है।
प्रश्न 11. (iv)
रेखा का नाम : आधार पर लम्ब । क्योंकि यह लम्ब पर 90° डिग्री का कोण बनाता है।
प्रश्न 12.
अधिककोण त्रिभुज
प्रश्न 13.
(i) ये सभी रेखा एक ही हैं।
(ii) विशेषताएँ-
(क) यह कोण A को दो भागों में बाँटती है।
(ख) यह सामने वाली भुजा को दो भागों में बाँटती है ।
प्रश्न 14.
प्रश्न 15.
खाली स्थान भरिए-
